Funciones Polinomiales

Funciones polinomiales.
Definición de función
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.  Se utilizan para expresar la dependencia entre dos magnitudes.
Una función (f) de un conjunto D a un conjunto es una correspondencia que asigna a cada elemento x de D un único elemento (y) de E.
Elelemento (y) de E se llama valor en x y se denota por f(x). El con junto D se denomina dominio de la función. El contradominio de f consiste en todos los valores posibles de f(x), en donde x está en D.
Notación
Para mostrar una función se emplea la siguiente denotación
df E, f:D→E significan que f representa una función de D a E.
La igualdad de dos funciones f y g de D a E como:
f=g sí solosí f x=gx para todo x en D.
Por ejemplo: si gx=122x2-6+3 y fx= x2 para todo x en R entonces f=g ya que 122x2-6+3= x2 para todo x.
Correspondencia
Dados los conjuntos X (Conjunto inicial) e Y (Conjunto final) y definido el producto cartesiano X×Y, de estos dos conjuntos, como el conjunto de pares ordenados (x, y), donde x∈X  e y∈Y, dado el conjunto f que contiene a los pares homónimos de lacorrespondencia F, yF⊂(X×Y)  define esa correspondencia en su totalidad.
Por lo anterior puede decirse que una correspondencia entre dos conjuntos X e Y, es un subconjunto F del producto cartesiano X×Y, que recoge los pares ordenados (x, y), que forman la correspondencia.

Tipos de correspondencia
Univoca: Una correspondencia unívoca es una correspondencia matemática donde cada elemento delconjunto dominio se corresponde con solo un elemento del conjunto rango.
Biunívoca: Una correspondencia biunívoca es simplemente una correspondencia univoca cuya correspondencia inversa también es unívoca. Es decir: cada elemento del primer conjunto se corresponde con solo un elemento del segundo conjunto, y cada elemento del segundo conjunto se corresponde con solo un elemento del primer conjunto.Definición de polinomio
Un polinomio en x con coeficientes reales es una expresión algebraica de la forma:
a0+a1x+a2x2+…+anxn En donde a0, a1… an son números reales y n natural. El Grado del polinomio es la mayor potencia a la que parece elevada la variable x con coeficiente diferente de cero
Sea px=a0+a1x+a2x2+ …+anxn y qxb0+b1x+b2x2+ …+bnxn…+bmxm la suma de px+qx es el polinomiorx=a0+b0+a1+b1x+a2+b2x2+ …+an+bnxn+bn+1xn+1++ …+bm+xm.
Si α es un número real
αpx=αa0x+αa2x2+ …+αanxn
El polinomio “0” es el polinomio 0+0x+0x2+ …+0xn
pxqx Es el polinomio que se obtiene al multiplicar las expresiones algebraicas correspondientes.
Los ceros o raíces de un polinomio px son las soluciones de la ecuación px=0.
Función polinomial
Las funciones se clasifican de acuerdo a la las reglasde correspondencia, como: funciones algebraicas (polinomiales, racionales y con radicales), exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Para mostrar el comportamiento de una función, pueden utilizarse tablas que muestran al conjuntos de parejas, la formula o expresión algebraica de la regla de correspondencia y la grafica de función.
Para observar con mayor claridad el comportamiento de unafunción respecto a su dominio o en algún intervalo de valores se puede emplear una grafica en un sistema de coordenadas rectangulares.
Una función polinomial, tienen la forma anxn+an-1xn-1+ …+a1x+a0 donde an, an-1 …a1, a0 son números reales y n es un entero no negativo. El dominio lo constituyen los números reales.
Entonces una función polinomial es una cuya regla está dada por un polinomio enuna variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio de una variable.
Grado de una función polinomial
El grado en una función polinomial está representado por el número mayor del exponente en la variable, este número debe de ser un número entero no negativo.
La tabla siguiente contiene las características graficas de las funciones polinomiales en un plano de coordenadas...