Funciones polinomicas

Funciones polinómicas
Las aplicaciones definidas entre conjuntos numéricos que responden a una forma polinómica se denominan funciones polinómicas. Estas funciones, que son continuas y derivables, constituyen una de las familias más comunes en la representación de los fenómenos naturales y se utilizan profusamente en los desarrollos algebraicos.
Suma y producto de funciones polinómicas
Sellama función polinómica a toda aquella que está definida por medio de polinomios. En el conjunto de las funciones polinómicas pueden definirse los siguientes tipos de operaciones:
Suma de dos funciones f (x) y g (x): produce una nueva función (f + g) (x) que corresponde a un polinomio obtenido como la suma de los polinomios representativos de f (x) y g (x).
Producto de una función f (x) por unnúmero : produce una nueva función (  f) (x) determinada por el polinomio resultante de multiplicar todos los coeficientes de f (x) por .
Producto de dos funciones f (x) y g (x): resulta una nueva función (f  g) (x), cuyo polinomio representativo resulta del producto de los polinomios que definen f (x) y g (x).
Composición de funciones polinómicas
Dado un número cualquiera x del dominio de dosfunciones polinómicas f (x) y g (x), se definecomposición de ambas funciones como una función denotada por (g ° f) (x) que resulta de aplicar primero f sobre x y después g sobre el resultado obtenido. Es decir:

Por ejemplo, si se definen f (x) = x + 1, y g (x) = x2, la composición de ambas funciones (g º f) (x) se obtiene como:

Función polinómica inversa
De la definición de composición defunciones se deduce el concepto de función inversa de una dada. Si f (x) es la función original, su inversa se denota por f -1 (x) y define como aquella función que deshace lo que ha hecho la primera. Así, por ejemplo, si f (a) = b, entonces f -1 (b) = a.
Las funciones inversas verifican siempre que, al componerse con su función original, producen la función identidad:

En sentido geométrico,las funciones inversas mutuamente son siempre simétricas con respecto a la bisectriz del primer cuadrante.
Función linea
La función lineal se define como una expresión de la forma
“La función lineal es un polinomio de primer grado en el que su contradominio coincide con el dominio, es decir, con R, y cuya gráfica es una línea recta donde m representa la pendiente de ella, y k elpunto donde ésta se intersecta con el eje y”. Esto lo verificaremos más adelante con los ejercicios.
La función lineal sólo tiene una raíz en el punto (-k/m, 0), pues si f(x) = 0, mx + k =0, de donde, despejando mx = -k, y finalmente, x = -k/m.
La m representa la pendiente de la recta y k, el intercepto con el eje y; solo basta con calcular las coordenadas de dos de lospuntos para trazar la gráfica de una función lineal.

FUNCIÓN | DOMINIO | CONTRADOMINIO |
| Todo número real | Todo número real |
Funciones cuadráticas
La función cuadrática es un polinomio de segundo grado. Tiene la forma .
y de la cual podemos obtener dos, una o ninguna raíz real dependiendo del discriminante b2 – 4ac bajo las siguientes condiciones.


> 0 dalugar a dos raíces reales distintas.
b2 – 4ac = 0 da lugar a dos raíces reales iguales.
< 0 no da lugar a raíces reales.
* La gráfica de la función cuadrática es una parábola que abre hacia arriba si , o abre hacia abajo si .
* El dominio de una función cuadrática es el conjunto de los números reales.
* El contradominio de esta función es el conjunto de números y tales que si, o bien si , donde k es la ordenada del vértice de la parábola.
* El vértice de la parábola se determina por la fórmula:


Función cubica
La función cúbica se define como polinomio de tercer grado; tiene la forma: .

FUNCIÓN | DOMINIO | CONTRADOMINIO |
| Todo número real | Todo número real |
DOMINIO Y RECORRIDO DE FUNCIONES CÚBICAS

 
La...