Funciones polinomicas

9
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

Funciones polinómicas

Antes de empezar. 1.Funciones polinómicas ................ pág. 150 Características 2.Funciones de primer grado .......... pág. 151 Término independiente Coeficiente de grado uno Recta que pasa por dos puntos Aplicaciones 3.Funciones de segundo grado ........ pág. 154 La parábola y=x2 Traslaciones de una parábola.Representar funciones cuadráticas Aplicaciones Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación Actividades para enviar al tutor

• Distinguir entre los distintos

tipos de funciones cuya gráfica es una recta y trabajar con ellas. recta y su crecimiento. relación con el

• Determinar la pendiente de una • Calcular la ecuación de una • Reconocer la gráfica de una • Representargráficamente una • Determinar el crecimiento o

recta que pasa por dos puntos dados. función polinómica de segundo grado cualquiera. función polinómica de segundo grado y=ax2+bx+c. decrecimiento de una función de segundo grado y hallar su máximo o mínimo.

MATEMÁTICAS B

147

148

MATEMÁTICAS B

Funciones polinómicas
Antes de empezar

¿Para qué las funciones polinómicas?
Cuando se recogenlos datos de un experimento se obtiene una nube de puntos que hay que estudiar, en la imagen se ve cómo un programa ajusta esa nube a distintas funciones polinómicas (curvas de regresión), indicando la bondad del ajuste en cada caso.
Gráficos tomados de http://eio.usc.es/eipc1/MATERIALES/311121873.pdf

Regresión cuadrática

Regresión lineal

Regresión cúbica

MATEMÁTICAS B

149Funciones polinómicas
1. Funciones polinómicas
Características
Las funciones polinómicas son aquellas expresión es un polinomio, como por ejemplo: cuya

f(x)=3x4-5x+6
Se trata de funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los números reales. En la figura se pueden ver las gráficas de las funciones polinómicas de grado menor que 3, que son las que se estudiarán en esta quincena. Observa laforma según su grado: las de grado cero como f(x)=2, son rectas horizontales; las de grado uno, como f(x)=2x+4, son rectas oblicuas; las de grado dos, como f(x)=2x2+4x+3, son parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas.

EJERCICIOS resueltos
1. En cada caso haz una tabla de valores y comprueba que los puntos obtenidos son de la gráfica. a) f(x)=3 b) f(x)=-2x+3 c) f(x)=x2-x+2 Solución
x 0 12 -2 f(x) 3 3 3 3 x 0 1 2 -1 f(x) 3 1 -1 5 x 0 1 2 -1 f(x) 2 2 4 4

150

MATEMÁTICAS B

Funciones polinómicas
2. Funciones de primer grado
Término independiente
En cualquier función f(x) el corte de su gráfica con el eje OY o eje de ordenadas, es el punto (0, f(0)), por tanto su valor en cero define el corte con el eje de ordenadas. En el caso de las funciones polinómicas f(0) coincidecon el coeficiente de grado cero o término independiente de la función, por tanto nada más ver la expresión ya reconocemos un punto de su gráfica, el corte en el eje de ordenadas La gráfica de f(x)=ax+b corta al eje OY en b

Pendiente
Es fácil ver que al modificar el coeficiente de x en estas funciones, lo que cambia es la inclinación de la recta, y ésta se mide con la tangente del ángulo queforma la recta con el eje de abscisas, es decir, la pendiente de la recta. La pendiente de la recta f(x)=ax+b es a Observa que cuando a es positiva la función es creciente, y cuando es negativa, decreciente. Así, viendo los coeficientes, sabemos cómo es la gráfica de la función sin necesidad de realizar ningún cálculo.

Recta que pasa por dos puntos
Para trazar una recta basta con dar dospuntos, por tanto para representar una función polinómica de primer grado dando valores, bastará con dar dos valores. Si dos puntos P(3, 3) y Q(-2, -1) definen una recta, determinarán también su ecuación que podemos hallar resolviendo un sistema: Ecuación de la recta y=ax+b Pasa por P: Pasa por Q:
3a + b = 3 ⎫ 4 ⎬ ⇒ 5a = 4 ⇒ a = − 2a + b = −1⎭ 5 b= 3 5

Sean P(x0,y0), Q(x1,y1) dos puntos, la...