funciones polinomicas

Funciones polinómicas
Una función polinómica es una función matemática expresada mediante un polinomio. Dado un polinomio P[x] se puede definir una función polinómica asociada a él dadosubstituyendo la variable x por un elemento del anillo:

La funciones polinómicas reales son funciones suaves, es decir, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes). Debido asu estructura simple, las funciones polinómicas son muy sencillos de evaluar numéricamente, y se usan ampliamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para integrarnuméricamente funciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilización de la regla de Horner.
En álgebra lineal el polinomio característico de una matriz cuadrada codifica muchaspropiedades importantes de la matriz. En teoría de los grafos el polinomio cromático de un grafo codifica las distintas maneras de colorear los vértices del grafo usando x colores.
Con el desarrollode la computadora, los polinomios han sido remplazados por funciones spline en muchas áreas del análisis numérico. Las splines se definen a partir de polinomios y tienen mayor flexibilidad que lospolinomios ordinarios cuando definen funciones simples y suaves. Éstas son usadas en la interpolación spline y en gráficos por computadora.
Ejemplos de funciones polinómicas
Note que las gráficasrepresentan a las funciones polinomiales y no a los polinomios en sí, pues un p

Polinomio de grado 2:
F(x) = x2 - x - 2= (x+1)(x-2).

Polinomio de grado 3:
F(x) = x3/5 + 4x2/5 - 7x/5 - 2=
1/5(x+5)(x+1)(x-2).


Polinomio de grado 4:
F(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5.

Polinomio de grado 2:
F(x) = x2 - x - 2= (x+1)(x-2).

Polinomio de grado 3:
F(x) = x3/5 + 4x2/5 - 7x/5 -2=
1/5 (x+5)(x+1)(x-2).


Polinomio de grado 4:
F(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5.

Polinomio de grado 5:
f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2.Polinomio de grado 5:
f(x) = 1/20...