funciones polinomicas

Funciones polinómicas de tercer grado o funciones cúbicas
Una función polinómica de tercer grado, o función cúbica, se expresa de la siguiente forma:

donde a, b, c y d son números reales, denominados coeficientes del polinomio y a≠0.
Las características generales de las funciones polinómicas de tercer grado son:

1) El dominio de las funciones cúbicas es  R.
2) El recorrido de lasfunciones es  R.
3) Son funciones continuas en todo R.
4) Cortan al eje X en uno, dos o tres puntos, según el número de raíces reales de   ax3 + bx2 + cx + d .

5) Cortan al eje Y en el punto   (0 , d) ,  pues  f(0) = d .

6) No están acotadas: no están acotadas ni inferior, ni superiormente.

7) No son periódicas.

Ejemplo de función cúbica
Estudiar las características de la función:    f(x)= x3
1)   Tipo de función:    función cúbica.

2)   Dominio:    Dom(f) = R

3)   Recorrido o imagen:    Im(f) = R

4)   Continuidad:    es continua en todo R.

5)   Periodicidad:    no es periódica.

6)   Simetrías:    tiene simetría impar, pues
      f(-x) = (-x)3 = - x3 = - f(x)
7)   Asíntotas:    no tiene asíntotas.
8)   Cortes con los ejes:

•   Cortes con el eje X:    f(x) =0     ⇔     x3 = 0   ⇔   x = 0

•   Cortes con el eje Y:     como   d = 0    ⇒     (0 , 0)




          

9)   Monotonía:    Es creciente en todo R.
10)   Máximos y mínimos relativos:    No tiene máximos ni mínimos relativos.
11)   Curvatura y puntos de inflexión:   tiene un punto de inflexión en   (0 , 0) .
12)   Acotación:    no está acotada, pues no está acotada ni superior niinferiormente.


FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO 4:

 Es la función de fórmula: y = ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e; donde a (distinto de 0), b, c, d y e son números reales.

Una ecuación de cuarto grado o ecuación cuártica con una incógnita es una ecuación algebraica1 que se puede poner bajo la forma canónica:

donde a, b, c, d y e (siendo ) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente alos reales  o los complejos .
Caso general
Sea K un cuerpo, donde se pueden extraer raíces cuadradas y cúbicas (y por lo tanto también de cuarto orden, pues equivale a extraer raíces cuadradas dos veces seguidas). En este cuerpo, es posible factorizar por todo a, y la identidad siguiente es válida:
.
En un cuerpo algebraicamente cerrado, se sabe que todo polinomio de grado 4 tiene cuatro raíces. Es elcaso del cuerpo de los complejos, según el Teorema Fundamental del Álgebra.
El método siguiente permite obtener las cuatro raíces al mismo tiempo. Este método es llamado "método de Descartes", pues fue dado por el matemático francés René Descartes(1596-1650) en el año de 1637 en su célebre libro "La Geometría". Aunque existan diferentes métodos para resolver las ecuaciones cuárticas, algunos son:método de Ferrari, método de Descartes, método de Euler, método de Lagrange, método de Alcalá, etcétera.
Ecuación cuártica en cuerpo finito
Resolver la ecuación en el conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
, una raíz en el conjunto finito de los restos de enteros de módulo 11, o sea F[11] es

Mediante la división sintética queda 4
Un caso sencillo
Esta ecuación cuártica

que es mónica, comopolinomio para valores reales nunca se anula.
Por lo tanto sus cuatro raíces son complejas, en pares de conjugados. Precisamente la raíces quintas primitivas de 1. Estructuradas en base a seno y coseno de 72º y sus múltiplos hasta el cuarto.
FUNCION DE VALOR ABSOLUTO
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero lafunción, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.
Ejemplos 1. 





D = 
 
FUNCION EXPONENCIAL
La función exponencial es del...