FUNCIONES (PRECALCULO)

¿Qué es una función?
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismoelemento del dominio con dos elementos del codominio.
Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.f(x) = 5x - 2
Funciones implícitas
En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +••• + an xn
Su dominio es R , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funcionesconstantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Función afín
La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta conrespecto al eje de abscisas.

Función lineal
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Función identidad
La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.
Funcióncuadrática
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas es de segundo grado.
f(x) = ax² + bx +c
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola
Funciones definidas a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
El dominio lo forman todos los números reales menos el 2.


Función valor absoluto
Las funciones envalor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos lafunción resultante.




Función parte entera de x
La función parte entera de x hace corresponder a cada número real el número entero inmediatamente inferior.
f(x) = E (x)
x 0 0.5 0.9 1 1.5 1.9 2
f(x) = E(x) 0 0 0 1 1 1 2

Función mantisa
La función mantisa hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera.
f(x) = x - E (x)
x 0 0.5 0.9 1 1.5 1.9 2
f(x) = x -E(x) 0 0.5 0.9 0 0.5 0.9 0


Función racional
Las funciones racionales son del tipo:

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.
Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:
Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones
Funcionesradicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
Función radical de índice impar

Función radical de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.


Funciones trascendentes
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada...