Funciones Primera Parte

FUNCIONES
MATEMÁTICAS
¿Con qué se comen?
LA CIENCIA, COMO LA CONOCEMOS HOY EN DÍA, NO SERÍA CONCEBIBLE SIN EL CONCEPTO DE FUNCIÓN, UNA FORMIDABLE HERRAMIENTA MATEMÁTICA QUE NOS PERMITE EXPRESAR MUCHAS LEYES DE LA NATURALEZA Y SOLUCIONAR MULTITUD DE PROBLEMAS PRÁCTICOS EN LAS MÁS DIVERSAS DISCIPLINAS
NO ES FÁCIL explicar el éxito de los humanos como especie sin reflexionar sobre cuálescaracterísticas le han permitido conquistar la superficie terrestre y quizá en un futuro, otros mundos. Mucho se ha dicho sobre su capacidad de crear herramientas, de hablar, de pensar en forma abstracta, de hacer arte. Una característica común a todas estas y muchas otras actividades, es la de asociar cosas de cierta categoría, con cosas de otra categoría. Se producen herramientas porque se les asociacon procesos útiles para el desarrollo de algún trabajo. Para hablar, asociamos sonidos a conceptos en nuestra mente, los cuales a su vez están asociados a ideas u objetos del mundo que nos rodea. "El mundo" para el ser humano es una gran colección de asociaciones. En ejemplos más concretos, podemos ver que nuestra tendencia a asociar unas cosas con otras es muy generalizada. Asociamos nombresdistintos a lo que percibimos como sabores o colores diferentes. A cada momento en el tiempo asignamos un número del 1 al 12 o del 1 al 24 para saber qué hora es y subdividimos incluso esas unidades para hacer asociaciones cada vez más precisas. A cada objeto le asignamos textura, color y dimensiones para describirlo.

Son numerosos los diferentes tipos de asociaciones que manejamos. Algunas sonbastante libres, por ejemplo, asociamos en el lenguaje varias palabras (sinónimos) al mismo objeto. Otras son de un tipo especial, por ejemplo las llamadas "asociaciones uno a uno", aquellas en las cuales para cada elemento de la primera categoría existe uno y exactamente uno de la otra categoría que le corresponde. Tal es el caso de las coordenadas geográficas fuera de los polos; hay unacorrespondencia entre cada punto en la Tierra y una única terna de valores: longitud, latitud y altitud.

¿Será posible clasificar los diferentes tipos de asociaciones que manejamos y obtener mediante su estudio información adicional? La respuesta es sí, y es el concepto matemático de función el que permite tal estudio.
La función de la función
En matemáticas, el concepto de función se utiliza paradescribir relaciones entre elementos de conjuntos. En este contexto a los elementos se les llama variables, pues al describir la relación entre ellos, se considera que se les puede ir variando o tomando uno primero y otro después. El término función tiene una historia larga y su significado se ha ido modificando para describir cosas cada vez más generales. Fue introducido por primera vez en 1637 por elmatemático francés René Descartes, quien lo usó para designar la potencia "n" de una variable "x", lo que hoy en día escribiríamos como , sólo que en aquel entonces esta notación no era usual. De hecho, fue Descartes uno de los introductores de tal manera abreviada de escribir. Años más tarde, en 1694, el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz usó el término función para referirse adistintos aspectos de una curva. No fue sino hasta el siglo XIX, concretamente en 1829, que otro matemático alemán, Peter Dirichlet, introdujo los conceptos de variable dependiente e independiente de una función entre los conjuntos A y B de números. El término de variable independiente se usa aún hoy en día para denotar a los elementos del conjunto A, ya que aunque el elemento elegido puede variar sobretodos los elementos de A, esa variación es independiente de cuál sea la relación entre los dos conjuntos. El término variable dependiente se aplica a los elementos de B. Esto subraya el hecho de que dependen de la elección que se haya hecho del elemento en A y de la relación entre los dos conjuntos.

En el curso del siglo XIX e inicios del XX, después de la introducción de la teoría de...