Funciones -Problemas

Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora

Universidad de Sonora
División de Ciencias Exactas y
Naturales
Departamento de Matemáticas.

Problemas Resueltos de Funciones
Para: Cálculo Diferencial
Químico Biólogo

Dr. José Luis Díaz Gómez

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José Luis Díaz Gómez

Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora

Problemas Resueltos de Funciones
Contenido
ProblemasResueltos de Funciones ............................................................... 1
1. Definición y Notación Funcional. ............................................................. 3
2. Dominio y Rango. ..................................................................................... 6
3. Graficación................................................................................................ 8
A. Información acerca de las rectas...................................................................... 9
B. Información acerca de las cuadráticas ........................................................... 11
C. Asíntotas verticales y horizontales................................................................. 16
D. Funciones Pares e Impares............................................................................ 17

4. Gráficas y Transformaciones. ................................................................. 18
A. Traslaciones verticales................................................................................... 18
B. Traslaciones horizontales............................................................................... 18
C. Expansiones yContracciones ........................................................................ 19

5. Operaciones con funciones. .................................................................... 20
6. Composición de Funciones. .................................................................... 22
7. Funciones Uno a Uno (Inyectivas).......................................................... 25
8.Funciones Inversas. ................................................................................. 26
9. Funciones Exponenciales y Logarítmicas............................................... 27
10. Funciones Trigonométricas. .................................................................. 32
A. Una forma distinta para graficar funciones senos y cosenos......................... 34

11. Problemaspara resolver ........................................................................ 37

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José Luis Díaz Gómez

Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora

1. Definición y Notación Funcional.
Problema. 1.
La palabra función se usa con frecuencia para indicar una relación o dependencia de una
cantidad respecto de otra, estudia los siguientes ejemplos:
a) El área de uncírculo es una función de su radio. Es decir el área depende del
valor del radio.
b) El volumen de una caja cúbica es una función de la longitud de uno de sus lados.
Es decir, el volumen depende del valor de la longitud de uno de sus lados.
c) La fuerza entre dos partículas con carga eléctrica opuesta es una función de su
distancia.
d) La intensidad del sonido es una función de la distancia desdela fuente sonora.
Problema. 2.
La distancia que recorre un avión que viaja a una velocidad de 500 millas por hora
(mph) es una función del tiempo de vuelo. Si s representa la distancia en millas y t es el
tiempo en horas, entonces la función es: s (t) = 500t.
Problema. 3.
La circunferencia de un círculo es una función de su radio. Esto se suele expresar por
medio de la expresión: C(r) =2πr.
Problema. 4.
Los impulsos en las fibras nerviosas viajan a una velocidad de 293 pies/segundo. La
distancia recorrida en t segundos está dada por la función: d (t) = 293t.
Problema. 5.
Si se sustituye la x por un número en la ecuación y = x3 + 6x2 -5, entonces se obtiene un
único valor de y. Por lo tanto la ecuación define una función cuya regla es: asigne a un
número x en el dominio...