Funciones & propiedades

TALLER FUNCIONES Y SUS PROPIEDADES II (NIVEL SUPERIOR – GRADOS 10mo – 12mo)
Universidad de Puerto Rico en Bayamón Departamento de Matemáticas

Preparado por: Prof. Eileen Vázquez

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TABLA DE CONTENIDO
PRE – PRUEBA OBJETIVOS JUSTIFICACIÓN INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN GRÁFICAS NOTACIÓN FUNCIONAL EVALUACIÓN DE FUNCIONES
COCIENTE DIFERENCIAL

4 7 8 9 9 11 12 13 14 15 18 20 2020 20 22 26 26 27
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DOMINIO DE UNA FUNCIÓN EJERCICIOS DE PRÁCTICA I PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
INTERCEPTOS EN EL EJE DE X CEROS REALES DE UNA FUNCIÓN INTERCEPTO EN EL EJE DE Y FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES SIMETRIAS
SIMETRIA CON RESPECTO AL EJE DE Y SIMETRIA CON RESPECTO AL ORIGEN

FUNCIONES UNO – A – UNO

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EJERCICIOS DE PRÁCTICA II OPERACIONES CON FUNCIONES
ÁLGEBRA DEFUNCIONES COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

32 33 33 35 39 40 50 51 54 57 57 58 58 59 59 60 61

EJERCICIOS DE PRÁCTICA III FUNCIONES INVERSAS EJERCICIOS DE PRÁCTICA IV EJERCICIOS ADICIONALES POS – PRUEBA RESPUESTAS
RESPUESTAS DE LA PRE – PRUEBA RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS DE PRÁCTICA I RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS DE PRÁCTICA II RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS DE PRÁCTICA III RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOSDE PRÁCTICA IV RESPUESTA DE LOS EJERCICIOS ADICIONALES RESPUESTAS DE LA POS – PRUEBA

4 PRE – PRUEBA 1) ¿Cuáles de las siguientes relaciones representan funciones? a) f = {(2,−2), (−3,3), (4,−4), (−5,5)} b) g = {(5,2), (1,3), (5,4)} c) F = {( x, y ) : x + 4 − y = 0}

d) G = {( x, y ) : ( y − 1) 2 + ( x + 7) 2 = 8} 2) ¿Cuáles de las siguientes gráficas representan funciones?

3) ¿Cuáles delas siguientes correspondencias representan funciones? a) b)

5 4) Sea f ( x) =
1 . Halla: x

a) el dominio de f
 − 3 b) f    5  c) f

1 d) f   a f ( x + h) − f ( x ) e) , h≠0 h

( 3)
t 2 − 4t + 2 t2 −5 9 n − 5 7 3n + 4 d) G (n) = 10 c) h(t ) =

5) Halla el dominio de las siguientes funciones: a) f ( x) = x 5 − 3x 3 − 2 b) g ( x) = 2x − 1 x−5

6) Usando la gráfica de lafunción f que aparece a continuación,halla:

a) dominio b) campo de valores c) f (0) d) f (−2) e) interceptos en el eje de x f) intercepto en el eje de y g) ceros de f h) simetría de la gráfica (si la tiene)

i) intervalos donde f es: 1) creciente 2) decreciente 3) constante j) valores de x donde: 1) f ( x) = 2 2) f ( x) < 0 3) f ( x) ≥ 0

7) ¿Cuáles de las gráficas que representan funcionesen el ejercicio 2, son funciones uno-a-uno? 8) ¿Cuáles de las gráficas del ejercicio 2 tienen simetría con respecto: a) al eje de y b) al origen

6 9) Usando la prueba algebraica, determina cuáles de las siguientes funciones son pares, impares o ninguna de las dos: a) f ( x) = 3x 4 + x 2 c) f (t ) = t 5 − 3t 2 + 1 1 b) g ( x) = x x 2 + 1 d) n ( x) = 6 x +1 10) Halla los interceptos en x y elintercepto en y para las siguientes funciones: a) f ( x) = 7 x + 2 d) q ( x) = 2 x 2 − 7 x − 4 e) m ( x) = x 2 + x + 2 b) g ( x) = 4 c) H ( x) = x 2 − 9 f) G ( x) = 2 x 3 − 6 x 2 + 3x 1 11) Si f ( x) = 3 x − 2 , halla: y g ( x) = x −1 g a) ( f + g )(2) e)   (x) f   f) dominio de la función f + g b) ( f g )(3) f g) dominio de la función c) ( f − g )( x) g f g h) dominio de la función d)  (x) g f  

12) Si f ( x) = x 2 + 1 y g ( x) = x , halla: a) ( f  g )(1) c) ( f  g )( x) b) ( f  f )(−2) d) ( g  f )( x) 13) Demuestra que una función es la inversa de la otra: f ( x) = ( x + 1) 3 ; g ( x) = 3 x − 1 .

e) dominio de la función f  g

14) Las siguientes funciones son uno-a-uno. Halla su función inversa. a) f ( x) = 4 x + 12 b) g ( x) = x 2 + 6 , x ≥ 0 15) La gráficade la función f aparece a continuación. Traza la gráfica de f −1 en el mismo sistema cartesiano. Por conveniencia también aparece la gráfica de y = x .

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OBJETIVOS

Al finalizar este taller los participantes podrán: 1) identificar si una relación es una función, cuando la relación está dada como: a) una correspondencia b) un conjunto de pares ordenados c) una gráfica d) una regla 2) dada...