Funciones Proposicionales

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la defensa
Universidad nacional experimental politécnica
De las fuerza armada bolivariana
UNEFA-Núcleo-Pto Fijo

Realizado:
Carlos Romero
C.I 22.606.837
Miguel Antequera
C.I 21.155.477
Wilfren Fariña
C.I 20.550.104
Beniliswuys Sequera
C.I 20.550.547

UNEFA 06 nov. 13
Ing. En sistemas sección AIntroducción
Proposición
Una proposición es todo enunciado al que se le puede asignar uno y sólo uno de los valores de verdad, que son:

VERDADERO (V) o FALSO (F)

Por lo general, las proposiciones se representan con las letras minúsculas del alfabeto, desde la letra p en adelante, es decir, p, q, r, s, t, ... etc.

Ejemplo
a) La expresión 15 + 5 = 21 es unaproposición que se puede indicar brevemente de la forma
p: 15 + 5 = 21
cuyo valor de verdad es falso, lo que se indica mediante
V(p) = F

b) Sea la proposición
q: Santa Fe es una provincia argentina V(q) = V

c) Sea la proposición
r: el número 15 es divisible por 3 V(r) = V






Funciones Proposiciones

Si en la proposición "cinco es mayor que tres" (ensímbolos es 5 > 3) reemplazamos al número 5 por la letra x, se obtiene la expresión "x es mayor que tres" (x > 3), y si convenimos que x no represente necesariamente al número 5, sino a un número real cualquiera, entonces el enunciado x > 3 se denomina función proposicional y se anota p(x) o p(x).
Una función proposicional en una variable o indeterminada x es un enunciado en el que aparece xcomo sujeto y que se convierte en una proposición cuando se le asigna un valor específico a la variable.

Ejemplo
Sea la función proposicional p(x): 2x-5 = 3. Si se remplaza x por 4 y x por 2, se obtienen, respectivamente, los siguientes valores de verdad: p(4) = V y p(2) = F

Ejemplos
p(x): 2x + 5 > 11. Si x = 4, p(4) = 13  13 > 11 (Verdadero)
q(y): 3y + 7 = 11. Si y = 5, q(5) = 22 22 = 16 (Falso)
r(x): 2x + 1 = 5. Si x = 2, r(2) = 5  5 = 5 (Verdadero)










Función proposicional
En matemáticas y lógica, una función proposicional es una función cuyas variables son proposiciones. Esto es, una afirmación expresada de manera que podría asumir los valores de verdad de falso o verdadero con la excepción de que existe alguna variable que no estádefinida o especificada y que por tanto no permite asignar un valor de verdad definido.

Ejemplos:

Dado que una función queda determinada por los valores de su dominio y sus correspondientes imágenes, existen únicamente cuatro funciones proposicionales de una sola variable, dadas por las siguientes tablas de verdad.
p
f(p)
V
V
F
V

p
f(p)
V
V
F
F

p
f(p)
V
F
F
V

p
f(p)
V
FF
F

Es posible que diferentes proposiciones abiertas tengan la misma tabla de verdad y por tanto sean representaciones distintas de una misma función proposicional. En esta situación se dice que las proposiciones abiertas son lógicamente equivalentes.
Por ejemplo, las expresiones
 y 
Tienen la misma tabla de verdad, por tanto corresponden a la misma función proposicional y son asílógicamente equivalentes.
p
q

V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V

p
q

V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V


Funciones de Proposiciones Abiertas
Proposiciones abiertas
Existen algunas afirmaciones de las cuales no podemos decir inicialmente si son falsas o verdaderas por intervenir en ellas una variable; se les llaman proposiciones abiertas, son expresiones que contienen una variable y queal ser sustituidas dicha variable por un valor determinado, hace que la expresión se convierta en una proposición. Pero sin alterar el orden

Ejemplo:
Sea x un sujeto definido en un conjunto incógnito y considere las expresiones matemáticas definidas para x que pueden considerarse como proposiciones abiertas.
a. x+2=4
b. x2−5x+6 = 0
c. x2−9 = (x−3)(x+3)
d. x2= 9 y x−1 = 0




De las...