Funciones quimicas como funciones matematicas

julio-diciembre de 2005 UNIVERSITAS SCIENTIARUM Revista de la Facultad de Ciencias
Vol. 10, N° 2, 87-89

FUNCIONES QUÍMICAS COMO FUNCIONES MATEMÁTICAS
B. Villegas
Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Pontificia Universidad Javeriana, Cra.7a # 43-82,Bogotá. bayardo.villegas@javeriana.edu.co

ABSTRACT The concept of function is important in mathematics and sciences. In thispaper we propose a chemicalmathematical function and explain how it works; some particular examples from it are illustrated. Key words: mathematical function, chemical function, functional group, functional machine, valence. RESUMEN Dado el concepto de función, uno de los más importantes en la matemática moderna, en el presente escrito se propone una función químico-matemática generalizada, seestablece cómo opera y se dan ejemplos de funciones particulares derivadas de ella; además se anotan algunos alcances del concepto y de la función químico-matemática. Palabras clave: función matemática, función química, grupo funcional, máquina funcional, valencia.

INTRODUCCIÓN El concepto de “función matemática” es enunciable como sigue: dados los conjuntos no vacíos X y Y, una función f de X a Y, Idenotado X → Y, es una asignación que a cada elemento x de X le asigna un único elemento y, denotado f (x), de Y (X y Y son conjuntos cualesquiera, sólo en particular numéricos). Como muestra, en bioquímica, se tiene (Waterman, 1995): dados los conjuntos R = {A, C, G, U} de ribonucleótidos, R x R x R = {(x1, x2, x3)| xi∈R} y D = {a |a es un aminoácido codificable o una señal de pare}, R x R x RF o D es la función “código genético” tal que, por ej., c((U, U, C)) = fenilalanina (en el apéndice se encuentran algunas aclaraciones pertinentes a la terminología y simbología matemáticas usadas en este artículo).

MARCO TEÓRICO Las leyes “de las proporciones definidas”, “de las proporciones múltiples” y “de las proporciones recíprocas” (Babor & Ibarz, 1962) establecidas, respectivamente,por Louis Joseph Proust en1801, John Dalton en 1803 y Jeremías Benjamín Richter en 1792, determinaron posteriormente las fórmulas químicas como actualmente se conocen. Se enuncian, en su orden, así: cuando dos o más elementos se combinan para formar un determinado compuesto lo hacen en una relación de peso invariable, las cantidades de un mismo elemento que se unen con una cantidad fija de otroelemento para formar en cada caso un compuesto distinto están en la relación de números enteros sencillos y, los pesos de elementos diferentes que se combinan con un mismo peso de un elemento dado son

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los pesos relativos de aquellos elementos cuando se combinan entre sí o bien múltiplos o submúltiplos de estos pesos: como alternativa, aplicableno sólo a elementos, en el siguiente párrafo se propone una “función químico-matemática generalizada” (FQMG). Dados los conjuntos M de moléculas y R de “radicales” químicos X i (mono o poliatómicos, iónicos o covalentes), con valencia i ≠ 0, sean el “grupo funcional químico” (GFQ) Bk en R y A = {Aj∈R |Aj combinable con Bk}: el símbolo Bk también sirve, en cuanto a uso matemático, para denotar laFQMG.

es un no-metal}, la función A 2 2 → M, de  nominada en química “óxido ácido”, es tal que, por ej., O2(S4) = S2O4 = S1O2 = SO2 (óxido ácido sulfuroso), O2(O2) = O – O = O2 (molécula de oxígeno). Otros ejemplos: (PO4) 3(Ca2) = Ca 3(PO 4) 2 (fosfato de calcio), (OH)1((CH3)1) = CH3 – OH (metanol). RESULTADOS Y DISCUSIÓN El concepto de función da una percepción holística de ciertosfenómenos al transformar, mentalmente, todo un conjunto en todo un subconjunto de otro, es decir, el cambio de paradigma es total al pasar de pensar, por ejemplo en química, Aj + Bk g AkBj a A N %  → M: pedagógicamente tiene la ventaja de que combinaciones de diferentes Aj con cierto Bk se ven sólo como casos particulares de un todo integrado; aún más, diferentes funciones químicas Bk también sólo lo...