Funciones Racionales
Páginas: 2 (329 palabras)
Publicado: 28 de noviembre de 2013
FUNCIONES RACIONALES
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:
Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funcionesracionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón ocociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numéricopara interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.PROPIEDADES
Toda función racional es de clase en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de Ptienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
INTEGRACION DE FUNCIONES RACIONALES
Dada una función racional:
Si el denominador es un polinómico mónico con k raíces diferentes, entoncesadmitirá la siguiente factorización en términos de polinomio irreducibles:
Si entonces la función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales de las formas:Por lo que la integral de la función es una combinación lineal de funciones de la forma :
Obsérvese que lo anterior implica que las funciones racionales constituyen un cuerpo algebraico que escerrado bajo la derivación, pero no bajo la intergración.
Las funciones racionales son del tipo:
El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de xque anulan el denominador.
Ejemplo
Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:
.
Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de...
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:
Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funcionesracionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón ocociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numéricopara interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.PROPIEDADES
Toda función racional es de clase en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de Ptienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
INTEGRACION DE FUNCIONES RACIONALES
Dada una función racional:
Si el denominador es un polinómico mónico con k raíces diferentes, entoncesadmitirá la siguiente factorización en términos de polinomio irreducibles:
Si entonces la función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales de las formas:Por lo que la integral de la función es una combinación lineal de funciones de la forma :
Obsérvese que lo anterior implica que las funciones racionales constituyen un cuerpo algebraico que escerrado bajo la derivación, pero no bajo la intergración.
Las funciones racionales son del tipo:
El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de xque anulan el denominador.
Ejemplo
Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:
.
Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de...
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