Funciones Racionales

INSTITUTO TECNOLOGICO DE OAXACA

REPORTE DE INVESTIGACION
CARRERA: ING. MECANICA.

MATERIA: CÁLCULO DIFERENCIAL.

UNIDAD: 2 FUNCIONES.

TEMA: FUNCIONES RACIONALES.

CATEDRATICO: ING. MARIA EUGENIA PEREZ SOOVEDRA.

INTEGRANTES DEL EQUIPO:
* MARIO ARANDA LOPEZ
* ANGEL ALBERTO JIMENEZ CASTILLO
* ALEJANDRO VLADIMIR LOPEZ CERERO
* VALERIO RAMIREZ OLIVERA

GRUPO: MBINDICE
FUNCIONES RACIONALES---------------------------------------------3
* FUNCIONES PROPIAS E IMPROPIAS
ASINTOTAS ----------------------------------------------4
* ASINTOTA VERTICAL --------------------------------------------4
* ASINTOTA HORIZONTAL----------------------------------------7
* ASINTOTA OBLICUA----------------------------------------------9DOMINO Y RANGO -----------------------------------------------12

FUNCIONES RACIONALES
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma;

o de una forma mas sencilla;

Donde P(x) y Q(x) son polinomios y X una variable, siendo Q(x) distinto del polinomio nulo, es decir, cuando Q≠0.
Funciones racionales propias e impropias
Se llaman funciones racionalespropias aquellas en las que el grado del polinomio del numerador es menor que el del denominador, n < m

Ejemplo 1.
Sea la función

el grado del polinomio del numerador es n = 2 y el del denominador es m = 3. Esta función racional es propia.
Y se llaman funciones racionales impropias aquellas en las que el grado del polinomio del numerador es mayor o igual que el del denominador,n ≥ m.
Ejemplo 2.
Sea la función

el grado del polinomio del numerador es n = 2 y el del denominador es m = 1. Esta función racional es impropia.

Asíntotas.
Son rectas o curvas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( x o y ) tienden a infinito.
1.- asíntotas vertical
2.-asintotas horizontal
3.-asintotas oblicuasAsíntota vertical
Estas existen en los valores de la variable x que hacen cero al denominador, en otras palabras en los valores de ‘x’ excluidos del dominio de la función. Estos valores excluidos se representan en la grafica como líneas verticales.
Ejemplo:
Sea la función

es función racional propia porque el grado del numerador n = 0 es menor que el del denominador m = 1.
Evaluamos encero para obtener la intersección en y (ordenada al origen);

Igualamos la función a cero para obtener la intersección en x (raiz)

y llegamos a una contradicción. Esto implica que no hay ningún valor de x tal que la función valga cero, es decir, no tiene raíces.
Para encontrar la asíntota vertical igualamos a 0 el denominador
X+1=0
Por inspección se ve que la función no estádefinida cuando x = -1.
Para aclarar el comportamiento de la función recurrimos a una representación tabular:

x | f(x) |
-100 | -0.0303 |
-10 | -0.3333 |
-1.01 | -300 |
-1 | |
-0.99 | 300 |
0 | 3 |
10 | 0.2727 |
100 | 0.0297 |

También se observa que si nos acercamos a x = -1, los valores de f(x) son cada vez mayores, ya sea positivos (por la derecha) o negativos (por laizquierda). Otra vez, el comportamiento de la función es asintótico a x = -1.
La representación gráfica es la siguiente:

Asíntota horizontal.
Los valores de la variable y que se representan como una asíntota horizontal se obtienen al comparar los grados de los polinomios de la función racional, n y m respectivamente (numerador y denominador).
Para saber si una función racional tieneasíntota horizontal solo se comparan los grados del numerador y denominador.

Si en la función
1) n > m f(x) NO posee asíntota horizontal

2) n = m f(x) SI posee asíntota horizontal y es la recta

3) n < m f(x) SI posee asíntota horizontal y es el eje X.
Ejemplo

Igualamos la función a cero para obtener la intersección en x
2x+1x=0 ------> x= -1/2
Evaluamos en cero para...