Funciones Racionales

Melisa Naranjo.
Alisson Martínez.
Leslie Moreano.
 Renato Ortega.
 Marco Rivera.




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Llamamos funciones racionales a las funciones
cuya formula es una expresión racional:

EJEMPLO: 3/x
esuna
expresión
racional, porque
el numerador
P(x)= 3 es un
polinomio y el
denominador
G(X)=x también
es un polinomio
no nulo

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El dominio en una función racional es
el conjunto de todos los valoresde la
variable que no anulan al denominador

EJEMPLO: Consideremos la función j(x)=

x2 – 1
x3 + 3x2 – x – 3

Para indicar su dominio, factorizamos el denominador:
x3 + 3x2 – x – 3= (x+3)(x-1)(x+1)Raíces del denominador: x1= 3

x2= -1

x3= 1

Dom j: {3;1}



Al trabajar con funciones racionales nos resultara
conveniente simplificar sus formulas, es decir, sus
expresiones racionales. Es posiblesimplificarlas cuando
existen factores comunes al numerador y al denominador;
de lo contrario, la expresión racional es irreducible

Consideremos la función j(x) de la diapositiva anterior. Una vezfactorizados
su numerador y su denominador, podemos expresar su formula así:
j(x)=
(x-1)(x+1)
(x+3)(x-1)(x+1)
Simplificando los factores comunes:
j(x)=
(x-1)(x+1)
=
(x+3)(x-1)(x+1)

1
x+3

(x

1; x-1)

Las dos expresiones anteriores son equivalentes. Es mas sencillo trabajar con
la irreducible, pero sin perder de vista que el dominio de la función es el que
quedo determinado a partir de laexpresión original

La intersección
del grafico de
una función
f(x) con el eje y
se produce
cuando la
variable x se
anula. Esto es
posible
únicamente si
x=0 pertenece
al dominio de
f(x); en caso
contrario,no
hay
intersección

EJEMPLO: Consideremos la funcion f(x)= x2
x2-1
Nos preguntamos: ¿ x = 0 pertenece al dominio de f?...
Si; entonces, calculamos f(0) = )= 02 = 0
La
02-1
interseccion del graficode f con el eje y es el punto
(0;0)

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Las intersecciones del grafico de una función racional f(x)
con el eje x se producen para los valores de x que anulan
la función, es decir, para aquellos que...