funciones racionales

Colegio de Ciencias y
Humanidades Plantel Vallejo
Matemáticas IV
Funciones racionales
Profesora: Pérez Rosal Laura
Integrantes:
Hernández Rosas Ivonne Michelle
Lozano Luna Abril
Olivares Castillo Irma Isabel
Peñaloza Tovilla Vanessa Mercedes
Pérez Morales Belén

Grupo: 408-B
 

 

Funciones racionales
¿Qué son?
Una función racional se define como el cociente de dos funciones polinómicas.
f (x) =P (x) / Q (x)
Donde P(x) y Q(x) son funciones polinomiales y Q(x) es una función diferente de
cero.
Éstos son algunos ejemplos de funciones racionales:
​
● g (x) = (x 2​
+ 1) / (x - 1)
● h (x) = (2x + 1) / (x + 3)
Las funciones racionales que veremos aquí son de la siguiente forma:
f (x) = (ax + b) / (cx + d)
donde a, b, c y d son parámetros que pueden
ser
cambiadas,
usando
los
controlesdeslizantes, para entender sus efectos sobre
las propiedades de las gráficas de funciones
racionales definido anteriormente.
 

 
1 

Cómo graficar una función racional
En primera instancia debemos entender ciertos parámetros que nos ayudaran a
graficar :

ASÍNTOTAS
Una asíntota es una recta a la que una curva se acerca cada vez más
indefinidamente, a medida que x se acerca cada vez más a un cierto valorsin llegar
a tocarla.
Estas se dividen en asíntotas ​
verticales ​
y​
horizontales.
Una ​
asíntota vertical es una recta a la
que la curva se acerca cada vez más
indefinidamente, a medida que x se
acerca cada vez más al valor de a,
donde a es un cero de la función. La
ecuación de la asíntota vertical es x=a.
Una función puede tener varias
asíntotas verticales, incluso infinitas.

2 

Una recta“y=k” es una ​
Asíntota horizontal de la función f(x) si el límite de la
función en el infinito es el número “k” (es decir, los valores de f(x) se aproximan a
“k” cuando los valores de “x” se hacen grandes en valor absoluto).

CERO DE LA FUNCIÓN
Los ceros de una función son las abscisas de los puntos en donde su gráfica corta al
eje de las “x” o es tangente a él; así un cero de una función es unvalor de la variable
para el cual la función tiene un valor de cero.

3 

Ya comprendidos dichos términos comenzaremos con la explicación:
1.- Encontrar las asíntotas verticales; esto se logra cuando el denominador es
igualado a cero.
Esto quiere decir que: teniendo un polinomio (en este caso de grado uno)

3/(x − 2)  <------------> Se toma este valor
x−2=0

<----------> Igualamos a cerox=2​<------> Obtenemos la ubicación de la asíntota vertical
Con este resultado localizamos la asíntota en x=2
2.- Hallar el cero de la función. Para lograr esto, debemos igualar el numerador a
cero:

3=0
En este caso 3 no puede ser cero, por lo tanto no hay ninguna intersección con el
eje x
3.-Identificar
gráficamente
la(as)
asíntota(as)
verticales
previamente
encontradas,Esto se realiza con el fin de tomarciertos puntos que nos servirán para
crear nuestra tabla de valores además de poder encontrar la asíntota horizontal.

4 

4.- Los valores que se toman son siempre menores que la asíntota (en este caso 2) y
mayores a ella, sin colocar el valor de x.

x<2
x

f(x)

19/10

-30

7/4

-12

3/2

-6

1

-3

0

-3/2

-3

-3/5

-100

-1/34

-1000

-1/334

-10000

-1/333

x>2
x

f(x)

17/8

24

9/4

12

5/26

3

3

6

3/4

10

3/8

100

3/98

1000

3/998
5 

10000

3/9998

NOTA: Aún cuando no grafiquemos los últimos tres valores de ambas tablas, estos
nos ayudaran a encontrar la asíntota horizontal, que es y=0 (no en todos los casos
será así)
OTRA FORMA DE ENCONTRAR LA ASÍNTOTA HORIZONTAL
El comportamiento asintótico de varias funciones racionales. Es decir, cómo es o
cuál es la tendencia de unafunción cuando el valor de la variable x es muy grande
en valor absoluto. El caso más sencillo es cuando el grado del numerador es menor
que el grado del denominador. Estas funciones racionales se llaman propias. Las
funciones racionales propias tienen una asíntota horizontal y=0, es decir, el eje de
abscisas.
Cuando consideramos valores de x grandes (tanto positivos como negativos) el
valor...