FUNCIONES RADICALES

FUNCIONES RADICALES
ficha del profesor
 
ENUNCIADO
 
Las funciones radicales son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el signo radical. En esta práctica estudiaremos las funciones del tipoy también las que tienen como expresión general .
 
La gráfica de estas funciones es muy diferente a las de las anteriormente estudiadas.
 
 
En primer lugar, son funciones positivas, pues en ladefinición de la función se considera únicamente la raíz positiva del radicando.
(Si la expresión algebraica de la función fuera entonces serían funciones que sólo tomarían valores negativos)
 
En segundo lugar, si observas las gráficas representadas podrás ver que, en muchas ocasiones, sólo están definidas en un tramo de la recta real; en estos casos su dominio de definición no son todos losnúmeros reales ya que la raíz cuadrada sólo está definida para valores positivos del radicando.
 
Por último, su comportamiento respecto a la monotonía (crecimiento y decrecimiento) es bastante sencillo.
 
En esta práctica vamos a estudiar las propiedades fundamentales de los dos tipos de funciones radicales:  y  .
 
QUÉ HACER
 
En la primera escena puedes ver la gráfica de la función  para los valoresen los que estén situados los deslizadores.
 
En primer lugar analizarás las propiedades de las funciones del tipo , para lo que situarás el deslizador a en el valor 0. Moviendo los otros deslizadores estudiarás:
 
–         El dominio de definición de la función.
–         El crecimiento o decrecimiento de la misma.
–         La existencia de extremos relativos (máximos y mínimos).
 
Despuésestudiarás estas propiedades para las funciones del tipo  situando el deslizador a en valores no nulos. 






Función racional
Este artículo trata sobre el concepto matemático. Para la «capacidad de razonar», véase Racionalidad.
En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto delpolinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1 Obviamente esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinimios de varias variables.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); loscoeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.








Función exponencial
La funciónexponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), dondee es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la funcióninversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma



La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Ejemplos





x
y = 2x
-3
1/8
-2
1/4
-1
1/2
0
1
1
2
2
4
3
8
 x
y = (½)x
-3
8
-2
4
-1
2
0
1
1
1/2
2
1/4
3
1/8
Propiedades de la función exponencial
Dominio: .
Recorrido: .
Es continua.
Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a > 1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y = ax e y = (1/a)x  son simétricas respecto del eje OY.


La función logarítmica en base a es la función...