Funciones Realas

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES Ingeniería Comercial

FUNCIONES REALES

Autores:

Sara Arancibia Isabel Arratia Viviana Schiappacasse

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_________ Universidad Diego Portales - Ingeniería Comercial - Cálculo I

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Definiciones básicas

Si A y B son conjuntos no vacíos, una función f de A en B es una regla que asigna a cadaelemento x de A un único elemento y de B que se denota por f(x). Notación: f:A B

f(x) = y El conjunto A formado por los x para los cuales f asigna un único y ∈B se denomina el dominio de la función f. El conjunto de valores correspondientes y = f(x)∈B se conoce como rango o recorrido de la función f.
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Visualización de una función

Una función concebida como una máquina: Si x es un elemento del dominio de la función f, cuando x entra en la máquina, x es aceptada como materia prima y la máquina produce una salida f(x), siguiendo las reglas de la función. Las funciones preprogramadas de una calculadora son ejemplos de una función concebida como unamáquina. Otra forma de visualizar una función es mediante un diagrama de flechas: Cada flecha va de un elemento de A a un elemento de B.
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Cuando A es un conjunto de números reales, se dice que la función y=f(x) con x ∈A es una función de una variable real. n Lafunción y = f(x1,x2,,,,,,xn) con x=(x1, x2, x3, ....,xn) ∈ IR se dice función de varias variables. Sin embargo, el concepto de función es más amplio; por ejemplo, Ejemplos: 1) Sea A el conjunto de las regiones de Chile, B = IR y f la función que asigna a cada elemento x de A el número de habitantes de x según el último censo. 2) Si A = {0,1,2, ...., 13} representa los años numerados desde 1990hasta 2003, definamos en A la función que a cada año le hace corresponder el IPC del respectivo año. 3) Consideremos como dominio el conjunto de los funcionarios de la empresa E. A cada elemento x asignemos f(x) = (a, b, c, d), en donde a es el sueldo bruto, b son los descuentos previsionales, c son otros descuentos y d es el sueldo líquido de x.____________________________________________________________

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4) f : IR

IR ; f(x) = 2x – 3 ,

g : [5,+∞ [ → IR ; g( x ) =

x−5

son funciones de una variable real. 5) h : IRxIR IR; h(x,y) = 2xy+1 es una función de dos variables

Si una función se establece mediante una fórmula y su dominio no se especifica explícitamente, se adopta la convención de que eldominio es el conjunto de todos los elementos para los cuales tiene sentido la fórmula.

Ejercicio: Construya ejemplos de correspondencias
y = R(x) que no sean funciones.

Ejercicio: Determine el dominio y el recorrido de las
siguientes funciones:
f (x) = x 2 , g( x ) = 5 , h( x ) = x−3 x+4 x
5

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El concepto de función es una de las ideas fundamentales en matemáticas. Una función expresa la idea de que una cantidad depende o está determinada por otra.

1.- Los ingresos que obtiene una empresa de microbuses depende de la cantidad de boletos vendidos. 2.- El costo de producción de cierto artículo depende del número de artículos producidos. 3.- Elvalor de cierta maquinaria depende de los años de uso que tenga. 4.- La cantidad en la que crecerán los ahorros en un año depende de la tasa de interés ofrecida por el banco
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Ejercicio: Considere la función de variable real
f ( x ) = 3 − x 2 para...