Funciones reales de una variable real

Agueda Mata y Miguel Reyes, Dpto. de Matem¶atica Aplicada, FI-UPM. 1
2. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
2.1. FUNCIONESELEMENTALES
2.1.1. De¯nici¶on
Se llama funci¶on real de una variable real a cualquier aplicaci¶on f : D ¡! R, D ½ R, que hace
corresponder acada x 2 D uno y s¶olo un valor f(x) 2 R. La funci¶on se suele representar por y = f(x)
donde x se llama variable independiente e y sellama variable dependiente.
Si f(x0) = y0, se suele decir que y0 es la imagen de x0 por la funci¶on f, o que x0 es un origen de
y0. Larepresentaci¶on en el plano cartesiano de todos estos pares ordenados (x0; y0) se llama gr¶a¯ca de
la funci¶on f.
O x
y
x0
y0 f Lagr¶a¯ca de la funci¶on f : D ¡! R es:
G(f) = f(x; f(x)) : x 2 Dg
El conjunto D ½ R formado por todos los valores x 2 R en los que lafunci¶on f est¶a de¯nida se llama
dominio de f, y se representa por D(f). Cuando no se especi¯ca el dominio de la funci¶on, se entiendeque es el conjunto de todos los n¶umeros reales para los que la funci¶on est¶a bien de¯nida.
2.1.2. Ejemplos
1. El dominio de lafunci¶on y = x2 ¡ 1 es D = R, y la image I = [¡1;+1).
2. El dominio de la funci¶on y =
p
x es D = [0;+1), y la imagen es tambi¶en I =[0;+1).
3. Al estar especi¯cado, el dominio de la funci¶on:
f(x) = 2x ¡ 1 ; 0 < x · 3
es D(f) = (0; 3], y la imagen I(f) = (¡1; 5].