Funciones reales de varias varables

Funciones Reales de Varias Variables
Una función de [pic] variables en un conjunto de parejas ordenadas de la forma [pic]en el cual dos parejas ordenadas diferentes no tienen el mismo primerelemento. [pic] es un punto en el espacio numérico [pic]-dimensional y [pic] es un numero real. La totalidad de todos los valores posibles de [pic] se llama el dominio y la totalidad de los posibles valores[pic] se llama rango de la función.

Concepto de Dominio

El dominio de una función de [pic] variables es el conjunto de puntos en [pic]y que el rango es un conjunto de números reales o,equivalentemente, un conjunto de puntos en [pic]. Cuando [pic], tenemos una función de una variable, de este modo el dominio es un conjunto de puntos en [pic] o, equivalentemente, un conjunto de parejasordenadas de números reales [pic]. Por lo que podemos decir que el rango es un conjunto de números reales.

Ejemplo:

La función [pic] de dos variables [pic] y [pic] es el conjunto de todas las parejasordenadas de la forma

[pic]

Encontrar el dominio y rango de [pic] y hacer un dibujo mostrando con un área sombreada en [pic] el conjunto de puntos del dominio de [pic].

Solución:

Eldominio de [pic] es el conjunto de todas las parejas ordenadas [pic] para las cuales [pic]. Este es el conjunto de todos los puntos en el plano [pic] en el círculo [pic] y en la región interioracotada por el círculo. Es decir [pic].

Ya que [pic] , vemos que [pic]; por lo tanto, el rango de [pic] es el conjunto de todos los números reales en el intervalo cerrado [pic].

Curvas de NivelEste es un método útil de representar geométricamente una función de dos variables. Este es un método semejante al de representar un paisaje tridimensional por un mapa topográfico bidimensional.Supóngase que la superficie [pic] es intersectada por el plano [pic], y la curva de intersección se proyecto en el plano [pic]. Esta curva proyectada tiene la ecuación [pic], y la curva se llama curva de...