Funciones reales

Practica: Funciones Reales

1. Calcular las tangentes a la curva [pic] paralelas a la recta y = x

Solución:

Hallando la pendiente por derivación:
[pic]

Si x =

La Ecuación pedidaes:

y – yo = m (x – xo)

4. Cuando la sangre fluye por un vaso, el flujo F (el volumen de sangre por unidad de tiempo que corre por un punto dado) es proporcional a la cuartapotencia del radio R de ese vaso: F = KR4. Una arteria parcialmente obstruida se puede expandir por medio de una operación llamado angioplastia, en la cual un catéter provisto de un globo en la punta seinfla dentro del vaso con el fin de ensancharlo y restituir el flujo sanguíneo normal. Demuestre que el cambio relativo en F es alrededor de cuatro veces el cambio relativo en R. ¿Cómo se afectará unaumento del 5% en el radio al flujo de sangre?

Solución:

a) F = KR4 (

Luego

b) Tenemos Ro = R RF = 105% R
[pic]

Luego

El Flujo de la sangre se reduce al 5 %5. Recordando convenientemente en esquina de una lámina de cartón de dimensiones 80 cm x 50 cm un cuadrado de lado x y doblado convenientemente, se construye una caja. Calcular x para que el volumensea máximo.

Solución:

Sea X el lado de los cuadros cortados el volumen esta dado por [pic]
[pic]
Derivando:

Luego V’(x)= 0

Para x = Las longitudes son negativas

Entonces x = 10Veamos si es máximo o mínimo
[pic][pic][pic][pic]
Rpta x = 10
7. Cierta entidad financiera lanza al mercado un plan de Inversión cuya rentabilidad R(x) en miles de soles, viene dada en función dela cantidad que se invierta, x en miles de soles, por medio e la siguiente expresión R(x)= - 0,001 x2 + 0,5x + 2,5
a) Deduce razonablemente que cantidad de dinero le conviene invertir a uncliente en dicho plan
b) ¿Qué rentabilidad obtendría?

Solución:

Sea la función Rentabilidad

R(x)= - 0,001 x2 + 0,5x + 2,5

a) Para hallar la cantidad convenientemente de x mies de...