Funciones reales

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA CALCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº 1: FUNCIONES REALES

1. CONCEPTO DE FUNCION.
El concepto de función es uno de los más importantes en matemáticas y es útil en la explicación, descripción y predicción del comportamiento de los fenómenos del mundo real, entérminos generales una función es una correspondencia entre objetos; esta correspondencia se puede expresar a través de una gráfica, un enunciado verbal, una tabla de valores o una expresión algebraica. Otra manera de definir una función es a través de una correspondencia que se establece entre dos conjuntos tal que a cada elemento del primer conjunto o dominio, le asigna un único elemento en elsegundo conjunto o codominio.

2. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de R le corresponde uno y sólo un elemento y de R:

f :R

R

y en cuanto a los elementos

x

f ( x)

y

Importante: Para que una función quedecorrectamente definida es necesario determinar: El conjunto inicial o dominio de la función. El conjunto final conocido como rango o imagen de la función. La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen

3. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION.
En una función real se pueden identificar plenamente dos variables: la variable independiente (x) y ladependiente (y), estableciéndose la afirmación de que y depende de x o simplemente y es función de x a través de la expresión matemática y f (x) ; con base a ellas se definen el dominio y el rango. Dominio de una función: son todos los posibles valores que puede tomar la variable independiente (x). se simboliza Domf Rango o conjunto de imágenes: son todos los posibles valores que puede alcanzar lavariable dependiente (y). se simboliza Rnf. 3. 1 COMO ENCONTRAR EL DOMINIO Y EL RANGO DE UNA FUNCIÓN Para encontrar el dominio se despeja la variable dependiente (y) y se analizan las limitantes que pueda presentar la variable independiente x Para encontrar el conjunto de imágenes se despeja la variable independiente (x) y se analizan las limitantes que pueda presentar la variable dependiente y. Sepresentan tres situaciones al momento de efectuar los despejes 1. Si al despejar las variables se obtienen funciones polinómicas no existe ningún tipo de restricciones para el dominio o el rango 2. Si al despejar las variables se obtienen variables en el denominador, se hace este igual a cero para y se resuelve la ecuación con el fin de determinar los valores que restringen al dominio o al rango 3. Sial despejar las variables se obtienen expresiones radicales, se hace la cantidad subradical mayor que cero y resuelve la inecuación para encontrar los valores restringidos

Elaboró: Rosmiro Fuentes Rocha; Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos

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EJEMPLOS: encontrar el dominio y el rango de las siguientes funciones reales a. y

2x

1

b. y

3x 2x

1 4Solución.

c. y

1 4 x

a. y

2x

1
Rango Para encontrar rango se despeja la variable independiente x de y 2x 1

Dominio Como la función corresponde a la función lineal y 2x 1 , ya la variable dependiente y está despejada y si se analiza x, puede tomar cualquier valor en el conjunto de los reales, luego Domf x R

x

2x

y

1

x

y 2

1

Como se observa y puede tomarcualquier valor real y no se presentan restricciones, luego

Rnf

y

R

b. y

3x 2x

1 4
Rango Para encontrar el rango se despeja la variable x a partir de y

Dominio para encontrar el dominio ya se encuentra despejada la variable y, pero se observa que e es una función racional, porque hay variables en el denominador, por lo que se hace este igual a cero, es decir

2x

4

0...