funciones reales

REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LA FUNCIÓN

Un punto en el plano cartesiano queda definido por sus coordenadas (x, y). Del estudio de la coordenada determinamos el parecido o similitud que tiene con la definición de función, ya que ambos establecen la correspondencia de uno a uno (correspondencia biunívoca) entre los elementos de dos conjuntos, como se justifica a continuación. *
Fig. 1Punto Ade coordenadas (x, y)

En el plano cartesiano los ejes x,y son rectas numéricas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto, al que llamamos origen. El plano divide al espacio en cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario al movimientos de las agujas del reloj, los puntos o el punto ubicado(s) en cualquier cuadrante queda(n)determinado(s) por dos dimensiones: x-distanciahorizontal (ancho); y-distancia vertical (altura). Estas dimensiones expresadas numéricamente y representadas juntas, dentro un par de paréntesis, forman la(s) coordenada(s) y establece(n) la correspondencia de uno a uno o biunívoca entre los elementos del conjunto x y el conjunto y.
Así, A(x, y), la letra A designa al punto de coordenadas (x, y). 

Si al eje horizontal llamado también eje de lasabscisas o eje de las x, le llamamos dominio. Y si al eje vertical llamado también eje de las ordenadas o eje de las y, le llamamos imagen o rango, estableceremos el paralelismo entre la definición defunción y la coordenada de un punto.

Ubicando un punto cualquiera dentro del plano cartesiano y lanzando líneas punteadas del punto hacia los ejes x, y, los valores determinados por las líneaspunteadas sobre los ejes serán las coordenadas del punto, estos valores también satisfacen a la función. Por tanto, a partir de ahora, podemos referirlos como sinónimos, pues ambas establecen la correspondencia de uno a uno entre los elementos de dos conjuntos. Debido a las operaciones matemáticas que se realizan con los elementos x del dominio para obtener los valores del rango, las funciones se puedenclasificar en siete familias diferentes, cada una con sus propias características y propiedades:
1.- Funciones enteras.
2.- Funciones racionales.
3.- Funciones radicales.
4.- Funciones exponenciales.
5.- Funciones logarítmicas.
6.- Funciones trascendentes o trigonométricas.
7.- Funciones polinomiales.
 Cada tipo de función tendrá un tipo diferente de gráfica, y para determinar los valoresdel rango, a partir de los valores del dominio en cada tipo de función, se aplicará uno o más procedimientos exclusivos de la familia a la que pertenece la función.
i) La función y las coordenadas de un punto en el plano cartesiano son sinónimos, pues ambas establecen la correspondencia de uno a uno (x, y) entre los elementos de dos conjuntos (dominio, rango) = (abscisas, ordenadas)
ii) El parde valores (x, y) obtenidos en la función, se utilizan como coordenadas de un punto sobre el plano cartesiano.
iii) Si los puntos en el plano cartesiano se unen por medio de una línea forman la gráfica característica de la función.
iv) Hay siete tipos de funciones y, por lo tanto, siete familias diferentes de gráficas v) La gráfica de la función se forma punto por punto o por una serie decaracterísticas bien determinadas.

El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.
Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar lafunción son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:
f(x) = ,
Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada...