funciones reales

1

Cap´
ıtulo 6

Funciones Reales de Variable Real
M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodr´
ıguez S.

Instituto Tecnol´gico de Costa Rica
o
Escuela de Matem´tica
a

···
Revista digital Matem´tica, educaci´n e internet (www.cidse.itcr.ac.cr)
a
o

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Cr´ditos
e

Primera edici´n impresa:
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Edici´n LaTeX:
o
Colaboradores:
Edici´n y composici´n final:
o
o
Gr´ficos:
aComentarios y correcciones:

´
Rosario Alvarez, 1984.
Marieth Villalobos, Alejandra Araya, Jessica Chac´n, Mar´ Elena Abarca, Lisseth Angulo.
o
ıa
y Walter Mora.
Cristhian Pa´z, Alex Borb´n, Juan Jos´ Fallas, Jeffrey Chavarr´
e
o
e
ıa
Walter Mora.
Walter Mora, Marieth Villalobos.
escribir a wmora2@yahoo.com.mx

Contenido
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7

6.8
6.9
6.10
6.116.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17

6.1

Producto Cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sistema de Coordenadas Rectangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Signo de las coordenadas de un punto, seg´n el cuadrante donde est´ .
u
e
Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Algebra deFunciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Composici´n de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Funciones Inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funciones Crecientes y Funciones Decrecientes . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7.1 Ceros de una funci´n polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .o
6.7.2 Operaciones con polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Divisi´n de Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
6.8.1 Procedimientos para efectuar la divisi´n de A(x) por B(x) . . . . . . .
o
La Funci´n Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
6.9.1 Gr´fico de una funci´n lineal . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
a
o
Trazo de la gr´fica de una recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
Puntos de intersecci´n entre dos rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Distancia entre dos puntos de R × R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funci´n cuadr´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
a
Intersecci´ncon el eje Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Estudio de la funci´n cuadr´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
a
Intersecci´n entre gr´ficas de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
a
Problemas que se resuelven usando la ecuaci´n de segundo grado . . . . . . .
o
6.17.1 Resoluci´n de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
o

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64

Producto Cartesiano

Definici´n 1
o
Sean A y B conjuntos tales que A = ∅ y B = ∅. Se llama producto cartesiano de A y B, denotado por A × B,
al conjunto, {(a, b) tal que a ∈ A, b ∈ B}.
O sea: A × B = {(a, b) tal que a ∈ A, b ∈ B}
Ejemplo 1
Sean A = {1, 2} B = {1, 2, 3}.
Entonces A × B = {(1,...