funciones reales

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA
DE ADMINISTRACION INDUSTRIAL
CARRERA: INFORMATICA
SECCION: 201A3
PROFESOR: VICTOR COLQUIER













































Caracas, 29 de mayo de 2015
INDICE



Pág.

Introducción

2

Definición de Función

3

Dominio y Rango de una Función

4

Clasificación de Funciones según su Naturaleza

6

Clases deFunciones

9

Composición de Funciones

16

Función Inversa

18

Función Par e Impar

19

Función Acotada

20

Función Creciente

22

Función Decreciente

24

Función Periódica

25

Aplicaciones de las Funciones Reales en la Vida Cotidiana
y en las Diferentes Ciencias


27

Conclusión

30

Bibliografía

31


INTRODUCCION

En el presente trabajo, se detallarán las características de lasdiferentes funciones matemáticas con el principal objetivo de entender el uso de las mismas.
El estudio está dedicado a las siguientes funciones

La clasificación de las funciones según naturaleza

Función Inyectiva
Función Sobreyectiva
Función Biyectiva

Las clases de funciones como:

Funciones Polinómicas:
Función Lineal
Función Constante
Función Polinómica
Función Cuadrática

FuncionesEspeciales:
Función Valor Absoluto
Función Raíz Cuadrada

Funciones Trascendentales:
Función Racional
Función Exponencial
Función Logarítmica
Función Trigonométrica

Además estudiaremos la composición de las funciones y función inversa, funciones par e impar, función acotada, funciones crecientes, decrecientes y periódicas. Y así estudiar el uso de algunas de estas funciones en las diferentes ramasprofesionales y en la vida cotidiana










FUNCIÓN


Sean A y B dos conjuntos cualquiera, en los cuales se define una relación de A en B. Decimos que esa relación es una función, si y sólo si, todo elemento de A se relaciona con un único elemento en B.
En otras palabras, para que una relación entre los conjuntos A y B sea una función, es necesario que por medio de ella “todo elemento del conjuntoA esté asociado con un único elemento del conjunto B”.
La función f de A en B se denota por: f: A → B


Una relación de A en B puede no ser función.
Ejemplos:

Esta relación no es función pues existe un elemento de A relacionado con dos elementos de B
A f B

 
 
 
 


En este caso no es función puesto que un elemento de A no está relacionado con ningún elemento de B
A h B


 
 
 


Si f: A → B es una función y x es un elemento cualquiera de A, entonces existe un elemento y que pertenece a B, que está relacionado con x mediante la función f, a tal elemento y se le llama imagen de x mediante f y se denota por:

y = f (x)

La expresión y = f (x), se lee “y es la imagen de x mediante f” o “y es el valor de la función f en x”. Ella representala regla de asociación que permite asignar a cada elemento del conjunto A, su correspondiente imagen.


Ejemplo:
Consideremos los conjuntos

A = {-2, -1, 0, 1, 2} y B = {0, 1, 2, 3, 4} y la función f: A→B Donde f(x) = x2.

La regla y = f(x) nos permite encontrar la imagen de cada elemento del conjunto A, la función la podemos representar mediante un gráfico o como un conjunto de paresordenados f= {(-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4)}

A f B

-2 0
-1 1
0 2
1 3
2 4


DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

Sea f una función tal que f: A → B con y = f(x).
El conjunto A se llama dominio de la función f y se denota por Domf.
Es decir Domf = A. y al conjunto B se le llama codominio de f.
Al subconjunto de B, conformado por todos los elementos relacionados con elementos deldominio mediante la función, lo llamaremos rango de la función f y lo denotaremos por Ragf. Es decir Ragf = {y B: y = f(x) para algún x A}
Ejemplo:
f= {(-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4)}
A f B

-2 0
-1 1
0 2
1 3
2 4


En el ejemplo el dominio es el conjunto A, el codominio es B y el rango es el conjunto formado por las imágenes Ragf = {0, 1, 4}.
A= Conjunto de salida o...