Funciones Realies

FUNCIONES REALES



1.- INTRODUCCIÓN

La aplicación de las Matemáticas se basa en la capacidad de encontrar una representación Matemática adecuada de un fenómeno del mundo real. A esta representación se le da a veces el nombre de Modelo Matemático. Un modelo es adecuado si logra incorporar los atributos o cualidades del fenómeno que son importantes para el diseñador. Del mismo modo que unavión a escala muestra semejanza física con un aeroplano verdadero, también un modelo matemático de la función de demanda representa las interrelaciones significativas entre el precio de un producto (servicio) y la cantidad de su demanda.


2.- FUNCIÓN Y DEFINICIONES

En los modelos matemáticos, las relaciones significativas suelen representarse por medio de funciones matemáticas o, mássimplemente, funciones.

Fenómeno es todo aquello que podemos observar y en el que suelen intervenir varias variables. Si en un fenómeno en el que intervienen dos variables, una de ellas depende únicamente de la otra, diremos que hay establecida una relación funcional.

Una función es una relación o dependencia entre dos variables (o más) que, por medio de una regla, asigna a cada valor de lavariable independiente un único valor de la variable dependiente.

Variable independiente (x) es la que damos valores, se representa en el “eje X” o eje de abscisas. El conjunto de valores que puede tomar se llama dominio.

Variable dependiente (y) es la que podemos calcular cuando conocemos la independiente, se representa en el “eje Y” o eje de ordenadas. El conjunto de valores que puede tomarse puede llamar recorrido, imagen o simplemente rango.


2.1.- DEFINICIÓN DE FUNCIONES

La función es, en esencia, un dispositivo de entrada – salida. Se proporciona una entrada a una regla matemática que la transforma (manipula) en una salida específica.


“Entrada” “Salida”


Pongamos por ejemplo la ecuación . Si se introducen determinados valores de “x”, la ecuaciónproduce como salida los valores correspondientes de “y”. Así:
Sí

Sí

Sí

La ecuación da la regla que permite transformar un valor de “x” en un valor correspondiente de “y”. La regla de esta ecuación podría expresarse con palabras en los siguientes términos: “Se tomo el valor de entrada y se eleva al cuadrado, se resta el doble del valor de entrada y se suma uno”. Nótese que, para cualquiervalor de entrada, se determina un único valor de salida.


Definición de Función. La Función es una regla matemática que asigna a cada valor de entrada un y sólo un valor de salida.

Definición de Dominio y Rango. El Dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de entrada. El Rango de una función es el conjunto de todos los posibles valores de salida.

La notación pararepresentar un conjunto de valores de entrada y un conjunto de valores de salida, es:



Ejemplos de algunos puntos importantes en relación con las funciones.

a) Se ajusta a la definición de función.











Dominio Rango


b) Se ajusta a la definición de función.











Dominio Rango


c) No se ajusta a la definición de función.Dominio Rango



2.2.- NATURALEZA Y NOTACIÓN DE LAS FUNCIONES

Las funciones, en la aceptación que se les da aquí, sugieren que el valor de una cosa depende del valor de una o más de ellas. En el mundo que nos rodea existe un número incontable de relaciones funcionales. La cantidad de personas que acuden a una playa dependerá de la temperatura y del día de lasemana, la cantidad vendida de un producto dependerá de su precio y de los precios de las marcas de la competencia, las calificaciones dependerán del tiempo que dedique el alumno al estudio, las tarifas de los impuestos urbanos dependerán del nivel de gastos municipales y el largo del cabello de una persona dependerá del tiempo transcurrido desde el último corte.
El lenguaje de las matemáticas...