Funciones, Teoría De Conjuntos, Trigonometria.

TABLA DE CONTENIDO

* Introducción
* Teoría de Conjuntos
* Funciones
* Funciones trigonométricas
* Ecuaciones
* Sistemas de ecuaciones
* Inecuaciones
* Geometría.
* Conclusiones
* Recomendaciones
* Bibliografía

TEORIA DE CONJUNTOS

La idea de agrupar objetos de la misma naturaleza para clasificarlos en “colecciones” o “conjuntos” es parte dela vida diaria de los seres humanos. Por ejemplo, el conjunto de libros de una biblioteca, el conjunto de árboles en un terreno, el conjunto de zapatos en un negocio de venta al público, el conjunto de utensilios en una cocina, etcétera. En todos estos ejemplos, se utiliza la palabra conjunto como una colección de objetos.
El concepto de Conjunto, entonces, está referido a reunir o agruparpersonas, animales, plantas o cosas, para estudiar o analizar las relaciones que se pueden dar con dichos grupos.
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo, se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudialas propiedades de los conjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas y son herramientas básicas en la formulación de teorías matemáticas.
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas "puras" en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideasde Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind.
La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos como números o polígonos por ejemplo: Puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto y esta noción de pertenencia es la relaciónrelativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.
Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.
Lacaracterística esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedanincluir distintas obras en el conjunto.
Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:
{ a, b, c, ..., x, y, z}
Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}) , o separados por comas (,).
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:
Elconjunto { a, b, c } también puede escribirse:
{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }

En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por

ejemplo:
El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }.

Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son:
El conjunto de los números naturales N.
El conjunto de los números enteros Z.
El conjuntode los números racionales Q.
El conjunto de los números reales R.
E conjunto de los números complejos C.
Cada uno es subconjunto del siguiente:

Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:
* Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene...