FUNCIONES TIPOS, DOMINIO Y RANGO

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio para el Poder Popular y la Educacion Superior
Universidad del Zulia – Nucleo COL









Definición de funciones
El concepto de función función, es sin duda, el más importante y utilizado en Matemáticas y en las demás ramas de la Ciencia. No fue fácil llegar a él y muchas mentes muy brillantes han dedicado enormes esfuerzosdurante siglos para que tuviera una definición consistente y precisa.
Una función, en matemáticas, es aquel término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. Su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de unconjunto de ello.  Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variablesdependientes.

Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à B
Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:
-Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
-La imagen decada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.
- El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

Dicho todo esto se podría decir de una manera mas sencilla que una función matemática es una aplicación entre dos conjuntos numéricos de formaque a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.




En la figura siguiente podemos observar gráficamente el comportamiento de la función raíz cuadrada de un número.



Del lado izquierdo observamos el conjunto de partida (representado por los valores que le asignemos a la variable independiente “X”), del lado derecho observamosel conjunto de llegada (representado por los valores que toma la variable dependiente “Y” una vez que se extrae la raíz cuadrada del valor que se le asignó a “X”) y sobre la flecha está indicada la relación matemática (función) que transforma los valores del conjunto de partida en los valores del conjunto de llegada (imagen)

Características de una función:

Las características de lasfunciones son aquellos elementos comunes o todas ellas que sirven como señas de identidad: todas las funciones poseen dichas características, que son distintas en cada caso concreto. El conjunto de características de una función conforman su estructura y
sirven para identificarla y diferenciarla del resto de funciones. Podemos citar como las más importantes el dominio, la imagen, la continuidad, elcrecimiento, los extremos o las simetrías.

Así, conociendo con exactitud todas las características de una función en concreto, sería muy fácil reconstruir dicha función con un grado muy alto de precisión. Por ejemplo, el dominio y la imagen de una función representan el marco en el que se mueven las variables dependiente e
independiente y de alguna forma, son como el ancho y el alto de laimagen gráfica de la función.

Imagen:

La imagen de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente y. Lógicamente, depende del tipo de función, de su fórmula y de cuál sea el conjunto dominio D de la función. La mejor forma de hallar la imagen de una función es a la vista de su gráfica: la imagen es el intervalo o intervalos medidos sobre el eje OY en los que...