Funciones Tracendentales


Funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas inversas e hiperbólicas.
 Funciones trascendentes 

Las funciones que no son algebraicas se denominan trascendentes, ejemplo de las cualesson las seis funciones trigonométricas. Las funciones logarítmica y exponencial natural también son funciones trascendentes.

Inversa de una función
La palabra inversa se trata en relación con lasoperaciones inversas del cálculo de diferenciación y antiderivación. En un par de operaciones inversas esencialmente una “deshace” lo que la otra hace.
Si f una función uno a uno considerada como elconjunto de pares ordenados (x,y) entonces existe una función f-1, llamada inversa de f, que es el conjunto de pares ordenados (y,x) definida por:
X = f-1 (y) si y solo si y= f(x)
El dominio de f-1 esel contradominio de f y el contradominio de f-1 es el dominio de f.

Definición de función uno a uno
Se dice que una función f uno a uno si cada número de su contradominio corresponde a exactamenteun numero de su dominio; es decir, para toda x1 y x2 del dominio de f
Si x1 ≠ x2 entonces f(x1) ≠ f(x2) ↔ f(x1) = f(x2) solo cuando x1 = x2
Función exponencial
Una función de la formaf(x) =ax, donde a es una constante positiva, se le llama función exponencial, el dominio de esta función es el conjunto de los números reales. Siempre que a es distinta de 1, el rango es el conjunto detodos los números reales positivos. Sin embargo, hay que hacer una aclaración respecto al dominio. En nuestro estudio de las propiedades de los exponentes se le asigna un significado a la expresión axsolo para valores racionales de x. no se ha asignado significado alguno a los exponentes irracionales como por ejemplo 3 no obstante está claro que su valor está cercano a 31.4 más todavía 31.4 =314/10 = 37/5 =5 7. En consecuencia parece razonable hacer uso de la idea de un límite para definir 3 Como sigue:


Donde se supone que x se aproxima a por valores racionales. En las imágenes se...