Funciones trascendentes

Función trascendente.

1. Concepto.
Una función trascendente es una función que no usa operaciones del álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita deoperaciones algebraicas. En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de lossignos que emplea la trigonometría. El logaritmo y la función exponencial son ejemplos de funciones trascendentes.




1.1. Funciónexponencial.


Sea a un número real positivo y diferente de 1. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a(como constante) y exponentex(como variable). Ejemplo:

x
y = 2x
-3
1/8
-2
1/4
-1
1/2
0
1
1
2
2
4
3
8

















x
y = 2x
-3
8
-2
4
-1
2
0
1
1
1/2
2
1/4
31/8










Propiedades de la función exponencial
Dominio: .
Recorrido: .
Es continua.
Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tienemás de un original).
Creciente si a >1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y = ax e y = (1/a)x  son simétricas respecto del eje OY.


1.1.1. Aplicaciones.
La función exponencial sirve paradescribir cualquier
proceso que evolucione de modo que el aumento (o
disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea
proporcional a lo que había al comienzo del mismo.
A continuación se ventres aplicaciones:

• Crecimiento de poblaciones.

• Interés del dinero acumulado.

• Desintegración radioactiva.

1.2. Función logarítmica.









La función logarítmica en basea es la función inversa de la exponencial en base a. Ejemplo:




x

1/8
-3
1/4
-2
1/2
-1
1
0
2
1
4
2
8
3






x

1/8
3
1/4
2
1/2
1
1
0
2
−1
4
−2
8
−3...