Funciones Trascendentes

Funciones Trascendentes
Exponenciales

FUNCIÓN EXPONENCIAL
Concepto de función exponencial

Una función exponencial es una función trascendente cuya
ecuación es de la forma x y = b, donde xacepta cualquier valor
real y b es un número positivo distinto de 1.
Nota
Se llama así a la función y= f(x) = ax, cuando a>0, es decir una
potencia donde la variable independiente es el exponente, siendola base una constante positiva.
Una función exponencial presenta las siguientes características:
1) Su gráfica puede ser creciente o decreciente.
2) Las gráficas de las funciones exponenciales soncontinuas y
cortan al eje “y” en (0,1).
3) Tienen como asíntota al eje x.

La variable como exponente
 Para hacernos una idea clara vamos a analizar

por ejemplo, la función
y

Dominio y rangoEl dominio de las funciones

exponenciales está formado por el
conjunto de los números reales.
Mientras que el rango, por todos los
valores de “y” mayores que cero, es
decir que, la gráfica se presentasiempre por encima del eje x, ya que
éste es su asíntota horizontal.

Crecimiento y decaimiento exponencial
La gráfica de la función exponencial puede

ser creciente, si la base corresponde a unnúmero mayor que 1, o bien puede ser
decreciente, si la base es un número menor
que 1, (fracción), como se puede ver en las
siguientes gráficas:

Obtención de la expresión simbólica
correspondiente.
Elcriterio del cociente de dos valores consecutivos es útil

para obtener la expresión que modela a una función
exponencial cuando conocemos un conjunto de datos,
generalmente en una tabla de valores,como se puede
ilustrar con el siguiente ejemplo:
Solución: Para obtener el modelo del problema,
representemos los valores en su forma tabular:
t

0

1

2

3

y

1

4

1
6

6
4

Como en la tabla elcociente entre dos resultados

consecutivos de “y”, siempre es igual a 4, entonces el
modelo del problema corresponde a la función y = 4t.
Para t = 4 se obtiene que y = 44 = 256

El número e ....