Funciones Trascendentes

Funciones Trascendentes
Definición:














Funciones Exponenciales
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex oexp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
Definición
Dado a > 0 , llamamos función exponencial de base a a la función f : R → Rdefinida por

Su comportamiento es muy distinto según sea a > 1 , a < 1 , a = 1.













Propiedades
-Dominio:
-Rango:

-Es Continua
-Es inyectiva a1 (ninguna imagen tiene mas de un originalEjemplo 1
Trazar la gráfica de la función
Solución: Para realizar esta gráfica partimos de la forma general de la gráfica , con a>1. La gráfica es un desplazamiento hacia abajo de 1 unidad dela gráfica de . Conviene en estos casos desplazar la asíntota para un mejor bosquejo de la gráfica.



Ejemplo 2
Trazar la gráfica de la función
Solución: Para realizar esta gráfica partimos de laforma general de la gráfica con a>1, con una forma relativamente inclinada. Nuestra gráfica es un desplazamiento hacia la derecha de 2 unidades de la gráficaConviene en estos casos desplazar laasíntota para un mejor bosquejo de la gráfica

Aplicaciones

A) INTERES COMPUESTO
La función exponencial aparece ligada en el cálculo de intereses compuestos. Recordemos que el interés compuesto es aquéldonde el interés generado por un capital es reinvertido de modo que en el siguiente período éste genera también intereses.
B) CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO POBLACIONAL










Funcion Logaritmica
Dadoun número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a...