Funciones trigonométricas hiperbólicas
Páginas: 4 (985 palabras)
Publicado: 27 de enero de 2012
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS HIPERBÓLICAS.
Definición de las funciones.
Un círculo unitario con centro en el origen sigue la fórmula [pic]; un punto dado por el par ordenado [pic] se puederepresentar como función de un ángulo t de la siguiente manera [pic]. De igual manera, una hipérbola unitaria con centro en el origen sigue la fórmula [pic]; un punto dado por el par ordenado [pic] se puederepresentar como función del ángulo t de la siguiente manera [pic]. Estas funciones se denominan funciones trigonométricas hiperbólicas, en particular, coseno hiperbólico y seno hiperbólico.
Lasfunciones trigonométricas hiperbólicas presentan propiedades análogas a las de las funciones trigonométricas o circulares. La función [pic] se define como[pic], mientras que la función [pic] es[pic].
Al igual que las funciones trigonométricas circulares, en las funciones trigonométricas hiperbólicas se cumplen las siguientes identidades fundamentales.
[pic]
Debido a esto, es lógicopensar que habrá una relación equivalente al Teorema de Pitágoras. Así, para las funciones hiperbólicas se sabe que [pic].
Ejemplo 1.
Demostrar que [pic].
[pic]
Gráfica de las funciones.Sea la función [pic]. Las intersecciones se pueden encontrar igualando la función a cero.
[pic]
La función seno hiperbólico tiene una sola raíz en x=0. Para obtener los puntos críticos, seiguala a cero la derivada de la función:
[pic]
por lo tanto, no hay puntos críticos. Es interesante notar que la derivada de la función senh(x) es la función cosh(x).
Por último, puntosinflexión se pueden encontrar en donde la segunda derivada es igual a cero.
[pic]
La segunda derivada nos llevó, nuevamente, a la función senh(x). Esta función ya se igualó a cero para encontrar lasintersecciones. El resultado es que en x=0 hay una raíz que, a su vez, es un punto de inflexión.
[pic]
La misma función [pic] se puede ver como la resta de dos funciones exponenciales: [pic]....
Definición de las funciones.
Un círculo unitario con centro en el origen sigue la fórmula [pic]; un punto dado por el par ordenado [pic] se puederepresentar como función de un ángulo t de la siguiente manera [pic]. De igual manera, una hipérbola unitaria con centro en el origen sigue la fórmula [pic]; un punto dado por el par ordenado [pic] se puederepresentar como función del ángulo t de la siguiente manera [pic]. Estas funciones se denominan funciones trigonométricas hiperbólicas, en particular, coseno hiperbólico y seno hiperbólico.
Lasfunciones trigonométricas hiperbólicas presentan propiedades análogas a las de las funciones trigonométricas o circulares. La función [pic] se define como[pic], mientras que la función [pic] es[pic].
Al igual que las funciones trigonométricas circulares, en las funciones trigonométricas hiperbólicas se cumplen las siguientes identidades fundamentales.
[pic]
Debido a esto, es lógicopensar que habrá una relación equivalente al Teorema de Pitágoras. Así, para las funciones hiperbólicas se sabe que [pic].
Ejemplo 1.
Demostrar que [pic].
[pic]
Gráfica de las funciones.Sea la función [pic]. Las intersecciones se pueden encontrar igualando la función a cero.
[pic]
La función seno hiperbólico tiene una sola raíz en x=0. Para obtener los puntos críticos, seiguala a cero la derivada de la función:
[pic]
por lo tanto, no hay puntos críticos. Es interesante notar que la derivada de la función senh(x) es la función cosh(x).
Por último, puntosinflexión se pueden encontrar en donde la segunda derivada es igual a cero.
[pic]
La segunda derivada nos llevó, nuevamente, a la función senh(x). Esta función ya se igualó a cero para encontrar lasintersecciones. El resultado es que en x=0 hay una raíz que, a su vez, es un punto de inflexión.
[pic]
La misma función [pic] se puede ver como la resta de dos funciones exponenciales: [pic]....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.