Funciones Trigonométricas Hiperbólicas

Funciones Trigonométricas Hiperbólicas
Definición:
Se llaman funciones hiperbólicas al coseno hiperbólico (denotado cosh o ch), seno hyperbólico (senh o sh) y las funciones que se obtienen apartir de ellas, como la tangente (tanh o th), cotangente (coth), la secante (sech) y la cosecante (cosech) hiperbólicas:

Coseno hiperbólico:
 

 
Es la parte par de la exponencial 
Senohiperbólico: 

 Es la parte impar de la exponencial
Tangente hiperbólica:
 

Cotangente hiperbólica:
 

Definida sobre  y más generalmente sobre 

Secante hiperbólica:
 

Cosecante hiperbólica:
 Definida sobre  y más generalmente sobre 

.Sh, th, coth y csch son funciones impares mientras que ch y sech son pares.


Definición Geométrica:

De la misma manera que las funcionestrigonométricas permiten localizarse sobre el círculo trigonométrico, las funciones hiperbólicas dan la posición de un punto cualquiera de la rama positiva de la hipérbola de ecuación 

 (En un sistemade coordenadas ortonormal).
Un punto A(ch a, sh a) pertenece a esta hipérbola porque sus coordenadas verifican su ecuación, concretamente .
Esto equivale a decir que el sistema     es unarepresentación paramétrica (o ecuación paramétrica) de esta rama de hipérbola.

Sin embargo lo más sorprendente es que el parámetro a tiene una interpretación geométrica sencilla: es el doble del áreadelimitada por eje de abscisas, la recta (OA) y la hipérbola (superficie dibujada en azul). La semejanza con la trigonometría circular es llamativa y deja entrever que existe un vínculo muy profundo entreambas geometrías, la circular (euclídea) y la hiperbólica.
Descripción y Características:

Estas funciones se relacionan entre sí mediante reglas muy parecidas a las reglas que relacionan a lasFunciones cos u y sen u. Así como cos u y sen u pueden identificarse con el punto ( x, y) en el circulo unitario
x² + y² = 1, así también las funciones cosh u y senh u pueden identificarse con las...