funciones trigonométricas



Para terminar hablaremos de las causas a largo plazo conocidas también como causas lejanas o remotas, aquellas que se remontan muy atrás en el tiempo y que explican las raíces más profundas del conflicto, a menudo estas motivaciones están ocultas por su lejanía con respecto al estallido bélico, pero complementan o aclaran muchas de las causas a corto plazo. En la I Guerra Mundial las causasremotas se pueden enmarcar en un pa













1Relación seno coseno
cos² α + sen² α = 1

2Relación secante tangente
sec² α = 1 + tg² α

3Relación cosecante cotangente
cosec² α = 1 + cotg² α


Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funcionescuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricasbásicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
Seno sen \sen \;\theta \equiv \frac{1}{\csc \theta} \equiv \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cos \theta}{\cot \theta} \,
Coseno cos \cos \theta \equiv \frac{1}{\sec \theta} \equiv \sen \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\sen \theta}{\tan \theta} \,
Tangente tan \tan \theta \equiv \frac{1}{\cot \theta} \equiv \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\sen\theta}{\cos \theta} \,
Cotangente ctg (cot) \cot \theta \equiv \frac{1}{\tan \theta} \equiv \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cos \theta}{\sen \theta} \,
Secante sec \sec \theta \equiv \frac{1}{\cos \theta} \equiv \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\tan \theta}{\sen \theta} \,
Cosecante csc (cosec) \csc \theta \equiv \frac{1}{\sen \theta} \equiv \sec\left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cot \theta}{\cos \theta} \,
Definiciones respecto de un triángulo rectángulo[editar]
Trigono a10.svg
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: \alpha , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

Lahipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo \alpha .
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo \alpha .
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, encualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

\sen \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} {{\color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {a} {h}.

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo \alpha , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

\cos \alpha = \frac {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}}...