Funciones trigonom tricas hiperb licas

Funciones
trigonométricas
hiperbólicas
Ciertas
combinaciones de y aparecen con frecuencia en algunas aplicaciones de matemáticas,
 
especialmente en ingeniería y física. Estas combinaciones sedenominan funciones hiperbólicas,
de las cuales las dos mas importantes son el seno hiperbólico y el coseno hiperbólico. Al final de
esta sección se demuestra que los valores de estas funciones estánrelacionados con las
coordenadas de los puntos de una hipérbola equilátera de manera semejante a la forma en que
los valores de las funciones trigonométricas correspondientes están relacionados con lascoordenadas de los puntos de una circunferencia
Se observa que, en el campo real, las funciones hiperbólicas son funciones dependientes de la
función trascendente elemental . Esto no ocurre en lasfunciones circulares que son funciones
trascendentes elementales, independientes de la función exponencial, en el campo real.
Sin embargo, como se obtiene por las fórmulas de Euler, en el campo complejono ocurre así,
siendo todas las funciones, circulares e hiperbólicas, dependientes de la función exponencial
compleja .

seno hiperbólico
La función seno hiperbólico, denota por senh
Donde x escualquier numero real

ex  e x
f  x   senh x  
2

df d  e x  e  x  1 d x  x 1 x  x
 
 
e  e   2 e  e 
dx
dx
2
2
dx


No es periodica
1 x x
El dominio de la función es elconjunto R de
e  e  0
los números reales y el contra dominio
2
también es el conjunto R
e x  e  x 0
El seno hiperbólico es una función impar
La función seno hiperbólico tiene una sola
raíz enx=0. Para obtener los puntos críticos,
se iguala a cero la derivada de la función:

e x  e  x
ex
 1
e x
e 2 x  1
2 x ln   1

coseno hiperbólico
la  función coseno hiperbólico, denotadapor cosh
el dominio de la función es el conjunto R de los números
reales
El contra dominio es el conjunto de números del intervalo
[1,∞>
Cosh(-x)=+
2
Es una función par


Simetría respecto al eje de...