Funciones Trigonom Tricas


Funciones Trigonométricas

Funciones trigonométricas
Segunda parte
Definición 6.4.1 (Circulo unitario)
El círculo unitario es el que tiene un radio igual a 1 y su centro está en el origen de unplano . Su ecuación es


Un punto en el círculo unitario
Demuestre que el punto está en el círculo unitario.
Solución: Necesitamos demostrar que este punto cumple con la ecuación del círculo unitario,es decir, . Puesto que

Está en el círculo unitario.
Localización de un punto en el círculo unitario
El punto está en el cuadrante del círculo unitario. Encuentre su coordenada .
Solución: Puestoque el punto está en el círculo unitario, entonces



Como el punto está en el cuadrante, la coordenada debe ser negativa; así que
6.4 Funciones trigonométricas en
Definición 6.4.2 (Funciones senoy coseno)
Sean y el punto de intersección del círculo unitario con el lado termi-nal del ángulo de radianes en posición normal. Se definen las funciones seno y coseno del ángulo , como


El dominioy recorrido de estas funciones están dados, respectivamente, por:
y
y
OBSERVACIÓN:
Debido al papel que juega el círculo unitario en esta definición, a veces se llaman funcionescirculares a las funciones trigonométricas.
Relación entre los ángulos y el número real
Considere el triángulo
Localicémoslo en el plano con en posición normal
El punto es el punto determinado porel arco de .
El es semejante al cuyos catetos miden e .
Ahora, por la definición de las funciones trigonométricas para el ángulo tenemos


Por definición para se tiene:
y


Si se mide enradia-nes, entonces , como se ve en la figura
De donde, las funciones trigonométricas definidas para (dado en radianes) y son las mismas.
Relación entre el ángulo y el número real
Considere eltriángulo
Localicémoslo en el plano con en posición normal
El punto es el punto determinado por el arco de .
El es semejante al cuyos catetos miden e .

Ahora, por la definición de las funciones...