Funciones trigonometria

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

RESEÑA HISTÓRICA
La historia de la funcionalidad trigonométrica en el segundo momento, aquel regulado por la práctica social de predicción. Este momento abarca el periodo que va desde el surgimiento del álgebra hasta la introducción de lo trigonométrico al cuerpo de las familias de las funciones, situación que ocurre explícitamente con los trabajos de Euler. Losconceptos físicos están indisolublemente asociados a uno o varios conceptos matemáticos guardando una relación constituyente más que instrumental y en el periodo que estamos caracterizando, la física proveyó de gran variedad de situaciones y planteamientos científicos donde nacen conceptos matemáticos de gran relevancia. En particular, es la matematización del movimiento oscilatorio la práctica dereferencia en la construcción de modelos mecánicos que describen movimientos periódicos.
El paso del fenómeno celeste al modelo mecánico, representa la transición de la trigonometría en el plano geométrico al plano funcional, el abandono de las razones para poner atención en las cantidades trascendentes trigonométricas y sus relaciones. Dicho en otros términos, la medida de la semicuerda enfunción del ángulo central constituye la cantidad que surge al círculo, pero visto éste como una curva (o trayectoria en el plano físico). De hecho, es la cuadratura de esta curva donde se va a originar la expresión en serie infinita de la función seno: Una expresión algebraica de lo trascendente.
La introducción de las funciones trigonométricas al cálculo, se da por primera vez en el siglo XVIII porEuler. Pero Euler antes había tratado los aspectos geométrico del seno y del coseno, los cuáles eran su objeto de estudio antes de la analítica. “…Katz (1987) señala que las funciones trigonométricas pudieron ser evitadas porque no se veía un uso razonable de ellas. Fueron quizá los nuevos usos de las cantidades trigonométricas lo que las despojó de su carácter geométrico: pasaron de considerarselíneas en un círculo a cantidades que describían ciertos fenómenos, particularmente movimientos periódicos. Consideramos que dichos usos son por completo de carácter sociocultural pues surgen y se desarrollan dentro de tareas específicas relativas a la matematización del movimiento oscilatorio…” 1
Para 1739 Euler, presenta características comunes acerca del movimiento oscilatorio armónico en loscuáles resalta o reconoce a la cuerda vibrante, las ondas de sonido que produce la campana, las ondulaciones del agua y las corrientes marinas. No obstante para 1748 Euler presenta un estudio de las funciones para el análisis, donde ya reconoce a las cantidades trigonométricas como relaciones funcionales trascendentes, junto con el logaritmo y la exponencial; en ese momento, se hacía necesario unanálisis sistemático del conocimiento generado hasta entonces sobre la función y desde entonces la función trigonométrica entra formalmente.

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA:
El estudio del movimiento fue el problema que más interesó a los científicos del siglo XVII, influidos por los descubrimientos de Kepler y Galileo en relación con los cuerpos celestes. A este gran interés tambiéncontribuyeron motivaciones de carácter económico y militar, del mismo modo que en la actualidad.

Respecto del primer motivo, los navegantes europeos, en su búsqueda de materias primas y de nuevas relaciones comerciales, se alejaban cada vez más de las costas de las que partían y esto les ocasionaba grandes dificultades para conocer su posición en alta mar y llegar al lugar deseado. Necesitaban saberla latitud y la longitud (coordenadas terrestres); la primera se conseguía por observación directa del Sol o de las estrellas; pero la segunda ofrecía serias dificultades porque no disponían de los medios adecuados para medir correctamente la dirección del movimiento de la Luna, y cometían numerosos errores.

Los gobiernos de Europa estaban muy interesados en solucionar este problema porque...