Funciones Trigonometricas De Angulo Agudo

CAPITULO 3

Funciones trigonométricas de un ángulo agudo
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO AGUDO. Al trabajar con un triángulo rectángulo cualquiera, es conveniente (véase Fig. 3-A) designar los vértices de los ángulos como A, B, C, los ángulos de los triángulos como A, B, C = 90" y los lados opuestos a los ángulos, a, b, c, respectivamente. Con relación al ángulo A, el lado a recibe elnombre de cateto opuesto y b el de cateto adyacente; con relación al ángulo . B, el cateto adyacente es a, y el cateto opuesto es b. Al lado c se llama siempre hipotenusa. Si ahora se coloca el triángulo en un sistema de coordenadas (véase la Fig. 3-B) de tal manera que el ángulo A quede en posición normal, las coordenadas del punto B, en el lado terminal del ángulo A, son (b, a) y su distancia esc = d v .En estas condiciones, las funciones trigonométricas del ángulo A, pueden definirse en términoa de los lados del triángulo rectángulo, como sigue:

Fig. 3-A

Fig. 3-B

senA cos A tanA

=- =

a c

cateto opuesto hipotenusa cateto adyacente hipotenusa cateto opuesto cateto adyacente

b C O ~= A a

=

cateto adyacente cateto opuesto hipotenusa cateto adyacente hipotenusacateto opuesto

= - =

b c

sec A csc A

= - =
C

c b

= -

a b

=

= - =

a

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS COMPLEMENTARIOS. Los ángulos agudos A y B del triángulo rectángulo ABC son complementarios, es decir, A B = 90". En la Fig. 3-A se tiene que

+

;

sen B = b/c = cos A cos B = a/c = sen A t a n B = b/a = cotA

cot B sec B csc B

=

a/b = tan A = c/a =cac A = c/b = sec A

L

Estas relaciones asocian las funciones en pares-seno y coseno, tangente y cotangente, secante y cosecante, de modo que cada una de l s funciones de un par es la a cofunción de la otra. A í cualquier función de un ángulo agudo es igual a la corress, pondiente cofunción de un ángulo complementario. ,
19

20

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS D E UN ANGULO AGUDO

FUNCIONESTRIGONOMETRICAS DE 3 ° 45"y 60". En los problemas 8-9 se obtienen 0, loa resultados siguientes: Ando 0 sen 0 cos 0 tan 0 cot 0 sec 0 csc 8 2

30"

+

4 1 3 - +&

fl

wf

EN LOS PROBLEMAS 10-16se presentan algunas aplicaciones sencillas de las funciones trigonométricas; en eilas se utilizará la siguiente tabla:

1 sen 0

COS

0

PROBLEMAS RESUELTOS
1. Encontrar los valores delas fun+nes trigonométricas de los dnguios agudos del triángulo rectángulo * ABC, dados b = 24 y c = 25. Pueeto que d = E - b2 = (25)2- (24)z = 49, a = 7. Entonces
mn A = cos A = cateto opuesto bipotenuea

-7 - 25

cot A sec A
csc A

=

cateto adyacente cateto opuesto

=

2
7

cateto adyacente 24 hipotenusa =25
=

=

cateto adyacente = 24 Epotenusa hipotenusa cateto opuestoo
A

4. ,
B
b -24

cateto opuesto tanA = cateto adyacente

1
24
= =

C

=

25
=

7

sen B cos B

24 /25 7/25 tan B = 24 /7

cot B = 7/24 sec B = 25 /7, csc B = 25 /24

FUNCÍONES

T R I G O N O M E T R I C M DE 'UN ANGULO AGUDO

2. Encontrar los valores de laa funcionee trigonom6tricaa de loa dngulos agudos del triángulo rectángulo ABC, dados a = 2, c = 2@. Puestoque bf b = 4. Entonces
=6

B

- a2 = (2t/5)* - (2)'

= 20

-4

= 16,

senA=2/2fl=&/5=cosB

cotA=4/2=2=tanB

A

3. Encontrar los valores de las funciones trigonom6tricas del dngulo agudo A , dado een A = 3/7.

c = 7y b
sen A cos A

Constrúyase u n triángulo rectángulo ABC, tal que a = 3, = 4 = 2.\/rO. Entonces
= =

3/7 2 m / 7

cot A secA

= =

2m / 3 7 / 2 m
=A
72/m/20

b=2 f i

tan^

= 3 / 2 0 = 3 0 / 2 0

CECA 7/3 =

4. Encontrar los valores de las funciones tngonom6tricas del dngulo agudo B. dada t a n B

=

1,5.

Constrúyase u n triángulo rectángulo ABC (v6ase la Fig. ( a ) ) tal que b = 15 y a = 10 unidades. '(Obsérvese que 1,5 = 3 / 2 con lo que podríamos utilizar un triángulo donde b = 3, a = 2 ) . Entonces c
=

a d
=

=...