Funciones trigonometricas hiperbolicas

Funciones trigonométricas hiperbólicas
El nombre de funciones hiperbólicas proviene de la comparación entre el área de una región semicircular con el área de una región bajo une hipérbola.
Laprimera persona que uso el concepto de funciones hiperbólicas y que publicó un estudio acerca de ellas fue Johann Heinrich Lambert, un matemático germano-suizo y su colega de Euler.
Llevan el nombre defunciones trigonométricas hiperbólicas porque estas cumplen algunas propiedades análogas entre las funciones trigonométricas y funciones hiperbólicas.
En muchas aplicaciones del análisis matemático seencuentran combinaciones de las funciones exponenciales del tipo , tales combinaciones se consideran como nuevas funciones y base elemental para el desarrollo de las funciones trigonométricashiperbólicas.
Como se mencionó anteriormente las funciones hiperbólicas son dependientes de la función trascendente , esto es, la función real elevado a la x, donde es el número de Euler o constantede Napier el cual no puede ser obtenido directamente mediante la resolución de una ecuación algebraica, por lo tanto, es un irracional y su valor exacto no puede ser expresado como un número finito decifras decimales o con decimales periódicos.
Su valor aproximado es:
e= 2.71828182845904…
Gráficas, dominios y rangos
Con la ayuda de las derivadas y límites para hallar los extremos,concavidades y asíntotas, se pueden graficar las funciones trigonométricas hiperbólicas fácilmente.
Identidades hiperbólicas fundamentales
Son ecuaciones que se verifican para cualquier valor o valores de lavariable o variables que contienen, siempre que para estos valores estén definidos ambos miembros.
Derivación de funciones hiperbólicas
Las fórmulas de derivación para las funciones hiperbólicas sededucen fácilmente aplicando las reglas de derivación de la función exponencial ex.
Funciones trigonométricas hiperbólicas inversas
A diferencia de las funciones trigonométricas, las funciones...