FUNCIONES TRIGONOMETRICAS II

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL
TRUJILLO
CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA

Pensar es el trabajo más difícil que existe. Quizá esa sea la razón por la que haya tan
pocas personas que lo practiquen.
Henry Ford

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS II
TABLA DE DESEMPEÑOS
Identificar y calcular expresiones trigonométricas con los ángulos.

Identificar resolver cualquier situación problemática que involucretriángulos
rectángulos.
Identificar y resolver cualquier situación problemática que involucre triángulos
oblicuángulos a través de la ley del seno y del coseno.

INDICADORES DE DESEMPEÑOS:



Identifica los ángulos notables
Halla el valor de todas las funciones trigonométricas de un ángulo, a partir de
una de ellas.
 Resuelve cualquier situación problemática que involucre triángulos rectángulos.
Resuelve cualquier situación problemática que involucre triángulos
oblicuángulos con la ley del seno y del coseno.

CONTENIDOS:
Razones trigonométricas de los ángulos notables.
Funciones trigonométrica de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.
Aplicaciones de las funciones trigonométricas.
Ángulo de elevación y ángulo de depresión.
Ley del seno y ley del coseno.
1

R AZ O N E S TR I G O NO MÉ TR I C AS D E 3 0 º , 4 5 º Y 6 0º
S i d i b u j a m o s u n t r iá n g u l o eq u i l á t e r o A B C , c a d a u n o d e su s t r es
á n g u l o s m i d e 6 0º y, s i t r a za m o s u n a a l t u r a d e l m i s m o, h , e l
á n g u l o d e l vé r t i c e A p o r e l q u e l a h e m o s t r a za d o q u e d a d i v i d i d o
e n d o s ig u a l e s d e 3 0 º c a d a u n o. R e c u r r i e n do a l T e or em a d e
P i t á g or a s , t e n em o s q u e l a a l t u r a e s:
S e n o, c o s e n o y t an g e n t e de 3 0 º

S e n o, c o s e n o y t an g e n t e de 4 5 º

2

Con la información anterior, podemos construir la siguiente tabla:
VALORES DE LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS NOTABLES
MENORES DE 90º

Angulo
30°

45°

60°

Función
Sen
Cos

√3/2
√3/2

Tan

1

Cot

1

SecScs

2
2
3

Taller 1
Efectúa las siguientes operaciones

a ) cos 30º  sen 45º
b) 2 sen 45º  tan 60º
c ) tan 2 60º  sec 2 60º
d)

sen30º sec 45º   cos 60º csc 30º 

2
2
tan 45º sec 45º   sen30º
e)
sen 45º

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
Desde la antigüedad la trigonometría ha sido usada como
herramienta para solucionar problemas en diferentes áreas del
conocimiento. Así; muchos problemasrelacionados con la
navegación (la astronomía entre otras ciencias) se resuelven a
partir del planteamiento y la solución de esquemas relacionados
con triángulos.
En la vida cotidiana y profesional, hallamos numerosas aplicaciones de las funciones
trigonométricas. ¿Has pensado, por ejemplo, cómo encontrar la altura de un árbol o un
edificio; o como determinar la distancia entre un barco y lacosta, sin efectuar
directamente la medición? Pues bien, estos y muchos otros problemas se resuelven
fácilmente con la ayuda de las funciones trigonométricas.
En general., al resolver los problemas es recomendable hacer una gráfica que represente
la situación incluyendo datos e incógnitas
Resolver un triángulo consiste en determinar la medida de sus tres lados y sus tres
ángulos.

4

RESOLUCIÓN DETRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
En la resolución de triángulos rectángulos se presentan dos casos:



Se conocen las medidas de uno de los lados y de un ángulo agudo.
Se conocen las medidas de dos lados.

CASO 1.SE CONOCEN LAS MEDIDAS DE UNO DE LOS LADOS Y DE UN ÁNGULO
En este caso se plantea una ecuación a partir de las funciones trigonométricas.

EJEMPLO:

CASO 2. SE CONOCEN LAS MEDIDAS DE DOS LADOS
5En este caso, se utilizan las funciones
trigonométricas inversas para determinar la
medida de los ángulos, y el teorema de
Pitágoras para determinar la medida del
tercer lado. Ejemplo.

6

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DE DEPRESIÓN
Definición Ángulo de Elevación: Si un objeto está por encima de la horizontal, se llama
ángulo de elevación al ángulo formado por una línea horizontal y la línea visual...