Funciones trigonometricas

Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo según los principios de laTrigonometría.

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funcionescuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como seriesinfinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricasbásicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, yaparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo elverseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A,se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
 La hipotenusa (h) es el ladoopuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
 El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.
 El cateto adyacente (b) es el lado adyacente alángulo del que queremos determinar.
La definición analítica más frecuente dentro del análisis real se hace a partir de ecuaciones diferenciales. Usando la geometría y las propiedades de los límites,se puede demostrar que la derivada del seno es el coseno y la derivada del coseno es el seno con signo negativo. (Aquí, como se hace generalmente en cálculo, todos los ángulos son medidos en...