funciones trigonometricas
Páginas: 4 (887 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2013
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS HIPERBÓLICAS.
Definición de las funciones.
Un círculo unitario con centro en el origen sigue la fórmula ; un punto dado por el par ordenado se puede representarcomo función de un ángulo t de la siguiente manera . De igual manera, una hipérbola unitaria con centro en el origen sigue la fórmula ; un punto dado por el par ordenado se puede representar comofunción del ángulo t de la siguiente manera . Estas funciones se denominan funciones trigonométricas hiperbólicas, en particular, coseno hiperbólico y seno hiperbólico.
Las funcionestrigonométricas hiperbólicas presentan propiedades análogas a las de las funciones trigonométricas o circulares. La función se define como, mientras que la función es .
Al igual que las funcionestrigonométricas circulares, en las funciones trigonométricas hiperbólicas se cumplen las siguientes identidades fundamentales.
Debido a esto, es lógico pensar que habrá una relación equivalente alTeorema de Pitágoras. Así, para las funciones hiperbólicas se sabe que .
Ejemplo 1.
Demostrar que .
Gráfica de las funciones.
Sea la función . Las intersecciones se puedenencontrar igualando la función a cero.
La función seno hiperbólico tiene una sola raíz en x=0. Para obtener los puntos críticos, se iguala a cero la derivada de la función:
por lo tanto,no hay puntos críticos. Es interesante notar que la derivada de la función senh(x) es la función cosh(x).
Por último, puntos inflexión se pueden encontrar en donde la segunda derivada es iguala cero.
La segunda derivada nos llevó, nuevamente, a la función senh(x). Esta función ya se igualó a cero para encontrar las intersecciones. El resultado es que en x=0 hay una raíz que, asu vez, es un punto de inflexión.
La misma función se puede ver como la resta de dos funciones exponenciales: . La gráfica de estas dos funciones exponenciales se muestra en azul...
Definición de las funciones.
Un círculo unitario con centro en el origen sigue la fórmula ; un punto dado por el par ordenado se puede representarcomo función de un ángulo t de la siguiente manera . De igual manera, una hipérbola unitaria con centro en el origen sigue la fórmula ; un punto dado por el par ordenado se puede representar comofunción del ángulo t de la siguiente manera . Estas funciones se denominan funciones trigonométricas hiperbólicas, en particular, coseno hiperbólico y seno hiperbólico.
Las funcionestrigonométricas hiperbólicas presentan propiedades análogas a las de las funciones trigonométricas o circulares. La función se define como, mientras que la función es .
Al igual que las funcionestrigonométricas circulares, en las funciones trigonométricas hiperbólicas se cumplen las siguientes identidades fundamentales.
Debido a esto, es lógico pensar que habrá una relación equivalente alTeorema de Pitágoras. Así, para las funciones hiperbólicas se sabe que .
Ejemplo 1.
Demostrar que .
Gráfica de las funciones.
Sea la función . Las intersecciones se puedenencontrar igualando la función a cero.
La función seno hiperbólico tiene una sola raíz en x=0. Para obtener los puntos críticos, se iguala a cero la derivada de la función:
por lo tanto,no hay puntos críticos. Es interesante notar que la derivada de la función senh(x) es la función cosh(x).
Por último, puntos inflexión se pueden encontrar en donde la segunda derivada es iguala cero.
La segunda derivada nos llevó, nuevamente, a la función senh(x). Esta función ya se igualó a cero para encontrar las intersecciones. El resultado es que en x=0 hay una raíz que, asu vez, es un punto de inflexión.
La misma función se puede ver como la resta de dos funciones exponenciales: . La gráfica de estas dos funciones exponenciales se muestra en azul...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.