Funciones Trigonometricas

TECSUP - PFR

Matemática I

UNIDAD VIII

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

1.

FUNCIÓN Es un conjunto no vacío de pares ordenados (x ; y ) , no habiendo dos pares distintos con una misma primera componente.

2.

FUNCIÓN CRECIENTE Y FUNCIÓN DECRECIENTE Se llama función creciente a aquella que cumple:
 x 1 , x 2  Domf 

x 1  x 2  f (x 1 )  f ( x 2 ) .

Esto quiere decir que alaumentar los valores de x aumentan también los valores de la función. Se llama función decreciente a aquella que cumple:
 x 1 , x 2  Domf 

x 1  x 2  f ( x 1 )  f (x 2 ) .

Esto quiere decir que al aumentar los valores de x disminuyen los valores de la función. 3. FUNCIÓN CONTINUA Y FUNCIÓN DISCONTINUA - ASINTOTAS Una función es CONTINUA en un intervalo dado cuando al graficarla, el trazocorrespondiente es ininterrumpido. Una función es DISCONTINUA si la gráfica correspondiente presenta interrupciones. Ejemplo: En la Figura 1 tenemos una función continua y decreciente para un intervalo de x   2;5  .  
Y
(Fig.1)

-2

0

5

X

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Ejemplo:

Y
(Fig.2)

1 representada en la Fig.2 es x 1 discontinua en x  1 . En este caso larecta punteada se denomina ASÍNTOTA VERTICAL, nótese que para x = 1 la función no está definida.
La función y 

0

1

X

3.1

FUNCIÓN SENO Es aquella cuya regla de correspondencia es y  sen( x ) .

Acerca de la función SENO podemos afirmar, observando su gráfica, lo siguiente: 1. Dominio: ;  2. Rango:

 1 ; 1  

3. Período: T  2 4. Continua para todo x   5. Máximovalor: +1 6. Mínimo valor:  1 7. Para x  0 ;2  : creciente en I C y IV C, decreciente en II C y III C.  

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3.2

FUNCIÓN COSENO Es aquella cuya regla de correspondencia es y  cos( x ) .

Acerca de la función COSENO podemos afirmar, observando su gráfica, lo siguiente: 1. Dominio: 2. Rango:
;   1; 1   

3. Período: T  2 4. Continua paratodo x   5. Máximo valor: +1 6. Mínimo valor:  1 7. Para 3.3

x  0 ;2    : creciente en III C y IV C, decreciente en I C y II C.

FUNCIÓN TANGENTE Es aquella cuya regla de correspondencia es y  tan( x ) .

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Acerca de la función TANGENTE podemos afirmar, observando su gráfica, lo siguiente:      (2k  1)  , k   2  1. Dominio: 2.Rango:
; 

3. Período: T  

  x   (2k  1)  , k   2  4. Es función discontinua para todo
5. Esta función no tiene valor máximo, ni valor mínimo. 6. Es función creciente en todos los intervalos 3.4 FUNCIÓN COTANGENTE Es aquella cuya regla de correspondencia es y  cot( x ) .

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Acerca de la función COTANGENTE podemos afirmar, observando sugráfica: 1. Dominio: 2. Rango:
  k , k   ; 

3. Período: T   4. Es función discontinua para todo

x   k , k 

5. Esta función no tiene valor máximo, ni valor mínimo. 6. Es función decreciente en todos los intervalos. 4. GRÁFICAS TRIGONOMÉTRICAS GENERALIZADAS Las gráficas de las formas generalizadas:

y  a  sen(bx  c )

y  a  cos(bx  c )

pueden trazarse sinlocalizar demasiados puntos. Debido a la periodicidad de estas funciones (T = 2 ) es suficiente considerar los puntos extremos de la gráfica, correspondientes a un período y los tres puntos intermedios equidistantes entre sí. El absoluto de la constante a es la amplitud de la gráfica de la función. El período de la función está dado por 2 / b . La porción de la gráfica correspondiente a un período sellama “ciclo”. El número c / b es el desplazamiento o fase, asociado a la gráfica. Si es un número positivo el desplazamiento o fase desplaza a la gráfica hacia la derecha y si es negativo, hacia la izquierda. Los extremos del referido intervalo son los números c / b y (2  c ) / b . Ejemplo:  Graficar la función y  3 sen  x , para   x   .  La amplitud se obtiene en: A = 3 = 3. ...