Funciones trigonometricas

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Definición de ángulo
La abertura comprendida entre dos semirectas que parten de un miso punto. El punto se llama vértice.

Signo de un ángulo
Si un ángulo se considera en sentido anti horario tiene signo positivo y si se considera en sentido horario tiene signo negativo.
Medida de un ángulo
Sistema sexagesimal.- Una circunferencia mide 360° sexagesimales.Sistema circular.- Una circunferencia mide 2π rad.

DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Sen ∝ = ac Csc ∝ = ca
Cos ∝ = bc Sec ∝ = cb
Tg ∝ = abSen ∝ = ba


DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN SISTEMA DE COORDENADAS


y


r

x





Sen ϴ = yr Csc ϴ = ry
Cos ϴ = xr Sec ϴ = rx
Tg ϴ = yx Sen ϴ = xy
IDENTIDADESBÁSICAS

1. Sen ϴ= 1Csc ϴ

2. Cos ϴ= 1Sec ϴ

3. Tg ϴ= 1Ctg ϴ

4. Tg ϴ= Sen ϴCos ϴ

5. Ctg ϴ= Cos ϴSen ϴ

6. Sen2ϴ+ Cos2 ϴ = 1

7. 1+tg2ϴ= Sec2ϴ

8. 1+Ctg2 ϴ= Csc2 ϴ

2
VALORES PARTICULARES DE LAS FUNCIONES
Ángulos de 30° ( π 6 ) y 60° ( π3 )
3
2
2
2
30
60
60

Sen 30= 12 Sen 60= 321
1
Hgcjgcjgjgj Cos 30= 32 Cos 60= 12
Tg 30= 13= 33 Tg 60= 3

Ángulo de 45° ( π4 )

Sen 45°=12
2
1
1
45
Cos 45°= 12
Tg 45°= 1
45

VALORES DE LAS FUNCIONES: 0°, 90°, 18°, 270°, 360°

Sen 0°=Sen 0= 01=0 = Sen 360°
Cos 0= 11=1 = Cos 360°
Tg 0= 01=0 = Tg=360°

0
P = (1,0)
r = 1

Sen180°= 01=0
Cos 180°= -11=-1
Tg 180°= 0-1=0

0

Sen 90°= 11=1
Cos 90°= 01=0
Tg 90°= 10=no existe

P = (0,1)
0

r = 1



Sen 270°= -11=-1
Cos 270°= 01=0
Tg 270°= -10=no existe


r = 1
0


P = (0,1)



y
FUNCIONES DE ÁNGULOS NEGATIVOS
Se puede demostrar:
r
Sen ( −Ө ) = − Sen ( Ө )
y
Cos( −Ө ) = Cos ( Ө )
x

Tg ( −Ө ) = − Tg ( Ө )

y´
r
Sen ( −Ө ) = y´r≡Sen ( -Ө )
= -yr
= − Sen ( −Ө )

FUNCIONES DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

∝ + = 90 Se puede demostrar:sen ∝= cos ; cos ∝ = sen ; tg ∝ = ctg
Ejemplo: sen 30 ° = cos 60 °
FUNCIONES DE DOS ÁNGULOS

Se puede demostrar:
1) Sen (∝±) = sen ∝ cos ± sen cos ∝

→ sen(30o + 60o) = sen 30° + sen 60°
Sen 90° = 12 + 32
1 ≠ 1+ 32
→ sen (30° +60°) = sen 30° cos 60° + sen 60° cos 30°
1 = 12 · 12 + 32 · 32
1 = 14 + 34 = 1

2) Cos (∝±) = cos ∝ cos sen ∝ sen


3) Tg (∝±) = tg ∝±tg β1∓tg α tgβ
→ Tg 90 = tg (45°+45°) = tg 45° + tg 45°1- tg245° = 1+11-1 = 20
= no existe...