Funciones Trigonometricas

Curso: Modelos matemáticos y funciones

Magister en enseñanza de las ciencias, mención matemática

Funciones y gráficas (3)
3. Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales para analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctrica alterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, cicloscomerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos biológicos, etc. En aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo radián.

3.1. Funciónseno
La función seno es la función definida por: f(x)= sen x. Características de la función seno 1. Dominio: IR Recorrido: [-1, 1] 2. El período de la función seno es 2 . 3. La función y=sen x es impar, ya que sen(-x)=-sen x, para todo x en IR. 4. La gráfica de y=sen x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n . para todo número entero n. 5. El valor máximo de senx es 1, y elmínimo valor es -1. La amplitud de la función y=senx es 1.

y = sen x
Universidad de Talca Instituto de Matemática y Física Profesores: Juanita Contreras S .27 Claudio del Pino O.

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3.2. Función coseno
La función coseno es la función definida por: f(x)= cos x. Características de la función coseno1. Dominio: IR Recorrido: [-1, 1] 2. Es una función periódica, y su período es 2 . 3. La función y=cosx es par, ya que cos(-x)=cos x, para todo x en IR. 4. La gráfica de y=cosx intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x = . +n , 2 para todo número entero n. 5. El valor máximo de cos x es 1, y el valor mínimo valor es -1. La amplitud de la función y=cosx es 1.

y = cos xUniversidad de Talca Instituto de Matemática y Física

Profesores: Juanita Contreras S .28 Claudio del Pino O.

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3.3. Función tangente
La función tangente es la función definida por: f(x)= tan x.. Características de la función tangente 1. Dominio: IR Recorrido: IR 2. La función tangente es unafunción periódica, y su período es . 3. La función y=tan x es una función impar, ya que tan(-x)=-tan x. 4. La gráfica de y=tan x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n , para todo número entero n. n /n Z

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y = tan x Las otras tres funciones trigonométricas: cotangente, secante y cosecante son también funciones periódicas. Las funciones trigonométricas fueron sistematizadas porNewton y Leibniz, quienes habían dado expansiones en forma de serie para las mismas. Pero fue Euler quien dio el tratamiento completo y sistemático a las funciones trigonométricas. La periodicidad de estas funciones y la introducción de la medida de los ángulos por radianes, fue realizada por Euler en su Introductio in Analysis Infinitorum en 1748.

Universidad de Talca Instituto de Matemática yFísica

Profesores: Juanita Contreras S .29 Claudio del Pino O.

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3.4. Transformaciones de gráficas de funciones trigonométricas
Las reglas para desplazar, dilatar, contraer, reflejar la gráfica de una función se pueden aplicar a las funciones trigonométricas, recordadas en el siguientediagrama:

Funciones sinusoidales
Son funciones relacionadas con las funciones seno y coseno: y Asen( Bx C ) D, y A cos( Bx C ) D

o una combinación de éstas. La periodicidad de las funciones seno y coseno desempeña un papel importante en la obtención de las gráficas de estas funciones.

Características de estas funciones
Las gráficas de las funciones y Asen( Bx C ) D e y A cos( Bx C ) D...