FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO CUALQUIERA
En trigonometría, las funciones trigonométricas o razones trigonométricas de un ángulo cualquiera son aquellas que definen las característicaspropias del triángulo relacionadas con sus ángulos y sus lados. Qué quiero decir con ésto.

Si dos triángulos son rectángulos y semejantes, las funciones trigonométricas de sus ángulos agudos tendríansiempre el mismo valor, ya que éstas representan la proporcionalidad entre sus lados.
Las funciones trigonométricas fundamentales tienen nombres específicos y su respectiva definición. Éstas son:seno, coseno y tangente. Cada una de éstas definen a otras tres que son inversamente proporcionales (o también llamadas el inverso multiplicativo)  a cada una de ellas, éstas son: cosecante, secante ycotangente respectivamente.
Tomando un triángulo rectángulo cualquiera, tenemos las siguientes definiciones para cada función:

EJEMPLO:
Cuarto cuadrante   270° < α < 360°    ángulos opuestos - α  ó  360° - α

sen ( 360° - α ) = - sen α cos( 360° - α ) = cos α tan ( 360° - α ) = - tan α
Hallar el seno, coseno y la tangente de 315°


SIGNOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICASSEGUN EL CUADRANTE
En el primer cuadrante, vemos que: el cateto adyacente se ubica sobre el eje x, así que lo denominaremos "x"; al cateto opuesto, que se ubica sobre el eje y, lo llamaremos "y". Lahipotenusa, que es el radio de la circunferencia, la designaremos "r".





PRIMER CUADRANTE:
Ya que "x", "y", "r", son positivas, entonces, Todas las funciones trigonométricas en el primercuadrante son positivas.

sen
cosec
tg
cotg
cos
sec
+
+
+
+
+
+
En el segundo cuadrante, el cateto adyacente cae sobre el eje negativo de las x, mientras que el cateto opuesto siguesobre el ele positivo de las y . El radio (la hipotenusa) sigue siendo positiva en todos los cuadrantes. Por lo tanto: el coseno, la tangente y sus inversas (secante y cotangente) tienen resultados...