funciones trigonometricas

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Grado décimo - Plan de clase

Objetivo.
Definir las relaciones trigonométricas y aplicarlas en la solución de problemas.

Estándares

Pensamiento espacial

• Encontrar las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.
• Resolver problemas en donde se requiere de razones trigonométricas
Pensamiento métrico
• Encontrar las medidasde los lados de un triángulo rectángulo y de sus ángulos, dados algunos de sus elementos.

Procesos
Comunicación, resolución de problemas, conexiones, razonamiento lógico.
Estos procesos contemplan aspectos como:
Comunicación: Utilizar adecuadamente el lenguaje matemático para expresar de manera coherente y clara ideas matemáticas.
Expresar de manera precisa y organizada la información.Resolución de problemas: Formular y resolver problemas.
Diseñar estrategias para resolver problemas.
Construir y constatar las soluciones obtenidas en un problema.
Razonamiento lógico: Tomar decisiones de acuerdo a ciertas condiciones dadas.
Justificar los razonamientos y respuestas dados en una situación determinada.
Demostrar proposiciones matemáticas.
Conexiones: Utilizar las ideasmatemáticas en la solución de situaciones cotidianas.
Relacionar ideas matemáticas para aplicarlas en la solución de situaciones dentro de las mismas matemáticas y en contextos diversos.

Competencias a desarrollar
• Interpretativa: Encuentra las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
• Argumentativa: Soluciona triángulos rectángulos
• Propositiva: Resuelve diversas situaciones con lasolución de triángulos rectángulos.
Logro
Define las seis razones trigonométricas entre los lados de un triángulo rectángulo.
Resumen
La solución de triángulos rectángulos tiene una gama amplia de aplicaciones en situaciones de la vida diaria. Es importante que los estudiantes manejen con propiedad los elementos de un triángulo rectángulo, el concepto de razón y que comiencen a utilizar lacalculadora para hallar diversos valores. También se debe constatar que diferencian con facilidad el lado opuesto, la hipotenusa y el lado adyacente dado un ángulo.
La historia de la trigonometría brinda herramientas de aprendizaje y de comprensión del proceso que ésta ha tenido. Es recomendable buscar una corta reseña histórica y compartirla con los estudiantes.
Materiales
• Cuaderno
• lápiz
•regla
• escuadra
• borrador
• textosalculadora.
Duración
5-6 horas
DESARROLLO
PRIMERA CLASE
Introducción del tema
Comience la clase recordando algunos conceptos y ejemplificando cuando sea necesario.
Pregunte a los estudiantes ¿qué es un triángulo rectángulo?
• ¿Qué han estudiado en cursos anteriores sobre esta clase de triángulos?
• ¿Cuánto suman las medidas de los ángulosinteriores de un triángulo?
• ¿Qué es una razón?
Dibujen 3 triángulos rectángulos diferentes.

Después de hacer este sondeo y de escuchar las respuestas de los estudiantes, realice varios ejercicios en donde tengan que reconocer el lado adyacente, la hipotenusa y el lado opuesto. También es importante darle los nombres adecuados a cada parte del triángulo. Por ejemplo:



Hágales observar quelos vértices se nombran con letras mayúsculas y el lado opuesto con la minúscula que le corresponde a ese vértice. Los ángulos pueden nombrarse con la letra del vértice o con las letras griegas , etc.
Haga el ejercicio de preguntar lado adyacente, opuesto e hipotenusa en cada caso.
Para el triángulo ABC
Hipotenusa c
Lado adyacente al ángulo B, a
Lado adyacente al ángulo A, b
Lado opuesto alángulo B, b
Lado opuesto al ángulo A, a
Realice estas mismas preguntas para los otros dos triángulos.

Luego pídales que escriban el teorema de Pitágoras en cada caso:
a2+b2=c2 Para el triángulo ABC
Desarrollo del tema
Dibuje un triángulo rectángulo y señale sus elementos:


Definición:

Los cocientes entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, se denominan...