funciones trigonometricas

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo que contiene al ángulo, y pueden definirse igualmente como la longitud de varios segmentos partiendo de un círculo que represente a la unidad. Definiciones más modernas las expresan como series infinitas o como solución de ciertas ecuaciones diferenciales,permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos. Todos estos aspectos serán desarrollados a continuación.
Según el uso moderno, existen seis funciones trigonométricas básicas, las que se tabulan abajo junto a las ecuaciones que las relacionan. Especialmente en el caso de las últimas cuatro, tales relaciones se toman como definición de las funciones, pero esposible definirlas geométricamente o por otros medios y luego encontrar estas relaciones. Una pocas funciones más fueron comunes históricamente y aparecieron en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente, por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Función
Abreviatura
Relación
Seno
sin (sen)

Coseno
cos

Tangente
tan (tg)

Cotangente
cot (cotg)

Secantesec

Cosecante
csc (cosec)

Definiciones según un triángulo rectángulo [editar]

Para definir las funciones trigonométricas del ángulo A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
La hipotenusa (c) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud deltriángulo rectángulo.
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que nos interesa.
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar las funciones trigonométricas.
Todos los triángulos considerados se encuentran en el plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radian (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo losángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radian. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango. Mediante el círculo unitario, y utilizando ciertas simetrías que llevan a funciones periódicas, podemos extender los argumentos a la serie completa de números reales.
1) El seno de un ángulo es la relación entre lalongitud del cateto opuesto sobre la longitud de la hipotenusa. En este caso:

Nótese que el valor de esta relación no depende del triángulo rectángulo específico que elijamos, siempre que contenga el ángulo A , en cuyo caso se trata de triángulos similares.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:


3) La tangente de unángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:


4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:


5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:


6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longituddel cateto opuesto:









Función exponencial


La función exponencial (propiamente dicha) es una función matemática, que aparece además en muchas ecuaciones de la física. Esta función exponencial se caracteriza porque los valores de la derivada de dicha función son iguales al valor de la propia función (siendo la función exponencial la única función con esta propiedad). Además lafunción exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como:

Donde e es la base de los logaritmos naturales.
En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma

siendo números reales. Se observa en los gráficos que si a > 1 la curva será creciente.
Propiedades

Todas sus propiedades provienen de las...