Funciones Trigonometricas

Introducción

El presente trabajo tiene como finalidad aprender que es un ángulo, como identificar que un ángulo es positivo o negativo, como son los ángulos sobre el plano cartesiano, como medir los ángulos, como calcular la longitud de un arco y cuál es la velocidad lineal

1) Ángulo:
Figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto; o también laformada en el espacio por dos superficies que parten de una misma línea.
Un ángulo está formado por:
Lado de un ángulo: cada una de las dos semirrectas.
Vértice de un ángulo: punto en el que coinciden las dos semirrectas.
Amplitud: lo más importante del ángulo, es la abertura que hay entre los lados.
2) Ángulos sobre el plano Cartesiano:

Las características de un ángulo orientado en unsistema cartesiano son:

Su vértice coincide con el origen de coordenadas.

Está generado por la rotación de una semirrecta con origen en (0; 0). La semirrecta parte desde una posición inicial coincidente  con el semieje positivo de las x y gira manteniendo fijo su origen hasta llegar a una posición que marca su lado terminal.

El ángulo es positivo cuando está generado en sentido contrario almovimiento de las agujas del reloj y negativo cuando está generado en sentido horario.

La rotación de la semirrecta puede ser mayor que un giro.
3) Medición de ángulos:

Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma como unidad. La unidad que se usa con más frecuencia es el grado, que es la unidad de medida angular del sistema sexagesimal.
Se usa un pequeño círculo ° después del númeropara indicar grados.
Por ejemplo 90° significa 90 grados
Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
1º = 60' = 3600'' (un grado equivale a 60 minutos y a 3600 segundos)
1' = 60'' (un minuto equivale a 60 segundos)
-Medida de ángulos en el sistema sexagesimal:
El sistema de medición de ángulos que tiene como unidad 1 grado noes decimal. Se parece al que se usa para medir el tiempo en horas, minutos y segundos. Ambos sistemas dividen la unidad en 60 subunidades y por eso reciben el nombre de sexagesimales. Así como una hora se divide en 60 minutos y 1 minuto en 60 segundos, un ángulo de 1 grado se divide en 60 ángulos de 1 minuto y un ángulo de 1 minuto, en 60 ángulos de 1 segundo.
Estas divisiones hay queimaginárselas porque si un ángulo de 1 grado es tan pequeño que no se lo puede dibujar.
La notación que se usa para expresar grados, minutos y segundos es convencional. Por ejemplo, la medida del ángulo que debe girar una nave se puede escribir: 3º 32' 20" NE y se lee "3 grados, 32 minutos, 20 segundos en dirección Noreste". Si bien en la escuela no usamos estas subunidades, los astrónomos y losagrimensores las usan en su trabajo.
El instrumento para medir un ángulo en grados sexagesimales se denomina transportador.
Es un medio círculo graduado con doble escala, una de 0º a 180º y la otra de 180º a 0º. Para medir un ángulo, se coloca el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo y uno de los lados debe coincidir con la línea del cero.

-Medida de ángulos en el sistema cíclico:En este sistema tomamos referencia los radianes.

Este sistema se define así:
En una circunferencia cualquiera se señala un arco de longitud, que sea igual al radio de la circunferencia y luego se trazan los radios correspondientes a esta circunferencia y se toman por el otro extremo del arco; el ángulo del centro forman estos 2 radios y de allí surge el radian; que se divide decimalmente,es decir, en decimos, centésimos, milésimos, entre otros. 

Y de acuerdo a lo anterior se puede comparar entre ambos sistemas de medición que se han mostrado y se puede establecer que:
360·→2 pi radianes.

-Equivalencia entre el sistema sexagesimal y el cíclico:

La unidad de medida del sistema sexagesimal es el grado (º) con sus submúltiplos el minuto (`) y el segundo (``), donde: 1º =...