Funciones Trigonométricas Edi I

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CONTENIDOS
❚ Sistemas de medición de
ángulos
❚ Las relaciones trigonométricas
❚ Las funciones seno y coseno
❚ La función tangente
❚ Ecuaciones e identidades
trigonométricas

Existen muchos fenómenos
naturales o bien procesos
que se repiten con una cierta
frecuencia, más o menos cíclica,
como los latidos del corazón, el
día y la noche, la respiración,
las ondas electromagnéticas,
lasmicroondas, los rayos X,

las transmisiones de radio
y televisión, el sonido. Para
modelizar estas situaciones se
utilizan funciones conocidas
con el nombre de funciones
trigonométricas.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Problema 1
Trazar varias circunferencias. Bordear con un hilo las circunferencias trazadas y medir
el perímetro de cada una.
a. ¿Cuántas veces entra el radio de cada circunferencia en superímetro?
b. ¿Cuántas veces entra el radio de la circunferencia en media circunferencia?

Si se realiza la experiencia varias veces

r
L = 2π r

r
L = 2π r
se puede observar que sin importar el tamaño de la circunferencia, el diámetro, 2r, entra 3
veces y un poquito más en su perímetro.
¿Será posible entonces dividir el perímetro de una circunferencia por su diámetro y obtener el número que exprese esadivisión?

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Capítulo 5. Funciones trigonométricas.

De la experiencia anterior se puede deducir que la división entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia es 3 coma “algo” porque el diámetro entra 3 veces enteras y
un poco más en el perímetro.
Este cálculo fue una preocupación desde la antigüedad. Los matemáticos sabían que
existía una relación entre el perímetro de una circunferenciay su diámetro, aunque no
podían establecerla con claridad.
Cuando intentaron encontrar la relación y escribirla como una fracción pudieron probar
que no existe un número racional que la determine por lo que ésta relación es un número
irracional al que llamaron π (pi).
A partir de la relación anterior también es posible afirmar que el cociente entre el
perímetro y el radio, que es la mitad deldiámetro, es el doble de π, o sea:

Perímetro de la circunferencia
​ ________________________
   
   
 ​ = 2π
Radio de la circunferencia
Es decir el radio entra 2π veces en el perímetro de la circunferencia.
Si se toma la mitad de la circunferencia se está tomando la mitad de su perímetro, por
lo tanto el radio entrará la mitad de veces que entra en el perímetro completo. Entonces
el radio entraπ veces en el perímetro de media circunferencia, o sea:

Perímetro de media cicunferencia
​ ___________________________
   
   
 ​ = π
Radio de la circunferencia

El número π es la relación
que existe entre el perímetro
y el diámetro de una circunferencia,
simbólicamente:
la circunferencia
π = ________________________
​ Perímetro de   
    ​
Diámetro de la circunferencia
Esta relación semantiene constante
para cualquier circunferencia.

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Problema 2

0–

S

En este caso, S es el arco que
subtiende al ángulo central o
–.

a
de

360

º

ti e

arco que sub

Si en una circunferencia
se toma un ángulo
con vértice en el centro de la
circunferencia, ese ángulo
se llama ángulo central y la
longitud de la circunferencia que
queda determinada por los lados
del ángulo se llama arco de lacircunferencia que subtiende
ese ángulo.

Como 360º es un giro completo, el
arco generado por él, es decir, el arco
que subtiende a él, es igual a toda la
circunferencia. Dado que el radio de
la circunferencia entra 2π veces en el
perímetro, entonces entra 2π veces
en el arco generado por un ángulo de
360°.

n

a. ¿Cuántas veces entra el radio de la circunferencia en el arco generado por el ángulode 360º, el de 180º, el de 90º y el de 270º?
b. Encontrar la relación existente entre cualquier ángulo central y el arco generado
por ese ángulo.

360º

El ángulo de 180º es media vuelta; el arco generado por él es igual a media circunferencia. Por lo tanto el radio de la circunferencia entra π veces en él.
π ​ veces en
El ángulo de 90º equivale a un cuarto de de circunferencia. El radio entra...